問題描述

定義求和問題如下:給定4組整數A,B,C,D,找到有多少四元組(a,b,c,d)∈A×B×C×D,滿足條件a+b+c+d=0。此問題中，假設A,B,C,D具有相同的大小n。

輸入資料

輸入包含多組測試資料。每組測試資料的第一行包含一個整數n，表示A,B,C,D的元素個數(n<=4000)。接下來n行每行4個整數，分別屬於A,B,C,D,每個整數的大小在-2^28~228之間。

輸出要求

對於每組測試資料，輸出滿足條件的四元組的個數。

輸入樣例

6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

輸出樣例

5

解題思路

將問題轉化為兩組整數的問題。首先枚舉出a、b兩組所有可能的和sum1,以及c、d兩組所有可能的和sum2，將這兩組和看成新的組數，然後根據給定兩組和為0，對於sum1中每一個數sum1[i],判斷-sum1[i]是否在sum2中。即問題轉化為查詢問題，可以使用二分查詢加快查詢速度。首先對sum1,sum2元素排序，從小到大列舉每一個元素sum1[i]，使用二分查詢判斷-sum1[i]是否在陣列中，然後計算出現的次數。陣列中可能會出現相同的元素，所以採用變形的二分法，在有重複元素的陣列中返回小於或等於目標元素的最大元素，若返回元素等於目標元素，則沿著陣列計數該元素出現的次數。採用左右都是閉區間

程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Sum1[10000006],Sum2[10000006];
int a[4001],b[4001],c[4001],d[4001];
int t=0;
int FindCount(int target)
{
    //二分查詢
    int l=0,h=t-1,num=0;
    while(l<h)
    {
        int mid=l+(h-l)/2;
        if(target<=Sum2[mid]) //查詢重複元素
        {
 

            h=mid;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    while(Sum2[l]==target&&l<t) //計算重複出現的次數
    {
        num++;
        l++;
    }
    return num;

}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            Sum1[t]=a[i]+b[j];
            Sum2[t]=c[i]+d[j];
            t++;
        }
    }
    sort(Sum1,Sum1+t);
    sort(Sum2,Sum2+t);
    int num=0;
    for(int i=t-1;i>=0;i--)
    {
        num+=FindCount(-Sum1[i]);
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}