載波非差單點定位（C-SPP）
阿新 • • 發佈：2018-12-01
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##數學模型
GPS載波相位模型為
\begin{equation}
\lambda \Phi ^s_r(t_r,t_e) = \rho ^s_r(t_r,t_e)-(\delta t_r-\delta t_k)c +\lambda N^s_r-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中，$\lambda \Phi$為表示長度的觀測相位；$\Phi$為週數相位；$\lambda$為波長；$N^s_r$為與接收機r和衛星s關聯的模糊度。
相位的計算值（表示為C）為
\begin{equation}
C = \rho ^s_r(t_r,t_e)-\delta t_kc +\lambda N^s_{r0}-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中$N^s_{r0}$為接收機i和衛星k的初始模糊度引數。
將模糊度引數換算為長度且令
\begin{equation}
\Delta N^s_r = \lambda N^s_r - \lambda N^s_{r0}
\end{equation}
相位單點定位方程為
\begin{equation}
l_k =
\begin{bmatrix}
a_r && b_r && c_r && -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \\ \Delta t
\end{bmatrix}
+\Delta N^s_r + v_k
\end{equation}
式中$\:a = \dfrac{X_r-x_s}{\rho ^s_r},b=\dfrac{Y_r-y_s}{\rho ^s_r}\delta Y_p,c=\dfrac{Z_r-z_s}{\rho ^s_r} $將所有觀測衛星相關的方程放在一起，則單點定位方程系統的通式為：
\begin{equation}
L= AX+EN+V,\;P
\end{equation}
其中，L稱為觀測向量；X為座標和鐘差未知向量；A為與X相關的係數陣；E為階數為K的單位陣；K為觀測衛星數目； N為模糊度引數$N^s_r$的未知向量；V為殘差向量；P為權陣。如果觀測了K顆衛星，會有K個模糊度引數、三個座標引數和一個鐘引數，則相位單點問題在最初的幾個曆元無法解算。我們考慮採用標準相位-偽碼組合解算模糊度引數，方法如下。
非差模糊度$N_1$可通過下面的公式計算。
\begin{eqnarray}
N_1 &=& \Phi _1 -(\Phi _w-N_w)\dfrac{f_1}{f_w} - \dfrac{R_1}{\lambda _1}\dfrac{f_2}{f_w} + \dfrac{R_2}{\lambda _2}\dfrac{f_1}{f_w}\\
f_w &=& f_1 - f_2\\
N_w &=& \Phi _w - \dfrac{f_1-f_2}{f_1+f_2}(\dfrac{R_1}{\lambda _1}+\dfrac{R_2}{\lambda _2})\\
\Phi _w &=& \Phi _1 - \Phi _2
\end{eqnarray}
式中$\Phi _1,\Phi _2$ 分別為L1,L2相位觀測量；$f_1,f_2$分別為GPS第一、二載頻；$R_1,R_2$分別為P1，P2偽距觀測量；$\lambda _1, \lambda _2$分別為$f_1,f_2$的波長。
##誤差模型
請參考偽距非差單點定位
##誤差項
載波相位的單點定位的誤差項和偽距單點定位的誤差項基本類似，故在此不再贅述。
##用
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## 數學模型
GPS載波相位模型為
\begin{equation}
\lambda \Phi ^s_r(t_r,t_e) = \rho ^s_r(t_r,t_e)-(\delta t_r-\delta t_k)c +\lambda N^s_r-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中，$\lambda \Phi$為表示長度的觀測相位；$\Phi$為週數相位；$\lambda$為波長；$N^s_r$為與接收機r和衛星s關聯的模糊度。
相位的計算值（表示為C）為
\begin{equation}
C = \rho ^s_r(t_r,t_e)-\delta t_kc +\lambda N^s_{r0}-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中$N^s_{r0}$為接收機i和衛星k的初始模糊度引數。
將模糊度引數換算為長度且令
\begin{equation}
\Delta N^s_r = \lambda N^s_r - \lambda N^s_{r0}
\end{equation}
相位單點定位方程為
\begin{equation}
l_k =
\begin{bmatrix}
a_r && b_r && c_r && -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \\ \Delta t
\end{bmatrix}
+\Delta N^s_r + v_k
\end{equation}
式中$\:a = \dfrac{X_r-x_s}{\rho ^s_r},b=\dfrac{Y_r-y_s}{\rho ^s_r}\delta Y_p,c=\dfrac{Z_r-z_s}{\rho ^s_r} $
將所有觀測衛星相關的方程放在一起，則單點定位方程系統的通式為：
\begin{equation}
L= AX+EN+V,\;P
\end{equation}
其中，L稱為觀測向量；X為座標和鐘差未知向量；A為與X相關的係數陣；E為階數為K的單位陣；K為觀測衛星數目； N為模糊度引數$N^s_r$的未知向量；V為殘差向量；P為權陣。如果觀測了K顆衛星，會有K個模糊度引數、三個座標引數和一個鐘引數，則相位單點問題在最初的幾個曆元無法解算。我們考慮採用標準相位-偽碼組合解算模糊度引數，方法如下。
非差模糊度$N_1$可通過下面的公式計算。
\begin{eqnarray}
N_1 &=& \Phi _1 -(\Phi _w-N_w)\dfrac{f_1}{f_w} - \dfrac{R_1}{\lambda _1}\dfrac{f_2}{f_w} + \dfrac{R_2}{\lambda _2}\dfrac{f_1}{f_w}\\
f_w &=& f_1 - f_2\\
N_w &=& \Phi _w - \dfrac{f_1-f_2}{f_1+f_2}(\dfrac{R_1}{\lambda _1}+\dfrac{R_2}{\lambda _2})\\
\Phi _w &=& \Phi _1 - \Phi _2
\end{eqnarray}
式中$\Phi _1,\Phi _2$ 分別為L1,L2相位觀測量；$f_1,f_2$分別為GPS第一、二載頻；$R_1,R_2$分別為P1，P2偽距觀測量；$\lambda _1, \lambda _2$分別為$f_1,f_2$的波長。
##誤差模型
請參考偽距非差單點定位
##誤差項
載波相位的單點定位的誤差項和偽距單點定位的誤差項基本類似，故在此不再贅述。
##用例圖
請參考偽距非差單點定位