布思演算法——基於二進位制佇列的Java實現
布思演算法——基於二進位制佇列的Java實現
前面一篇提到二進位制佇列實現了 N位二進位制的補碼，那麼我們來實現布思演算法。
關於BinaryQueue：https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10050518.html
先來思考：我們這樣實現二進位制乘法呢？
對於無符號整數，是可以轉化為加法的：
那麼補碼形式呢？好像一些也是可以用上面這種轉化為加法的：
上面被乘數-7是小於0的，但是乘數為負的時候好像就不能工作了，因為不能正確地得出部分積。
怎麼辦呢？
還有一種方法： 就是在乘之前先判斷符號，如果異號，則結果為負，用他們的絕對值形式乘就可以了，最後加符號就行。
但是，這種方法似乎太麻煩了，我們更偏向於——布思演算法（BOOTH）
布思演算法是基於： 2^n+2^n-1......2^n-k = 2^(n+1) - 2^(n-k)
它有兩大優點：
1.避免瞭如上的那種複雜操作。
2.減少了不必要的加法，節約了時間。
那麼在計算機底層是怎麼實現的呢？
可以用幾個暫存器搞定：
A：附加暫存器，初始化0
Q：乘數暫存器
M：被乘數暫存器
Q0：乘數的最低位，初始化0
根據流程圖就可以實現了。
那麼程式碼怎麼實現呢？
複製程式碼
1 package computerOrganizationAndArchitecture.IntegerOperation;
2
3 import computerOrganizationAndArchitecture.BinaryQueue;
4
5 /**
6 * Created by XuTao on 2018/12/1 19:27
7 * 用BinaryQueue實現布思演算法 （Java語言）
8 */
9 public class Booth {
10 BinaryQueue Q, M, A; // Q：乘數； M：被乘數; A: 附加
11 private String n1,n2;
12 public Booth(String str1, String str2) {//要進行操作的兩個二進位制數的字串模式
13 this.n1=str1;
14 this.n2=str2;
15 int len; // 最長的長度（如果兩個二進位制不一樣長的話）
16 //擴充套件短的那個
17 if (n1.length() > n2.length()) {
18 String s = "";
19 len = n1.length() - n2.length(www.fengshen157.com);
20 for (int i = 0; i < len; i++) {
21 s += n2.charAt(0);
22 }
23 n2 = s + n2;
24 }
25 else if (n1.length()<n2.length()){
26 String s www.furggw.com= "";
27 len = n2.length(www.gcyL157.com) - n1.length();
28 for (int i = 0; i < len; i++) {
29 s += n1.charAt(0);
30 }
31 n1 = s + n1;
32 System.out.println(n1);
33 }
34 else len = n1.length();
35
36 Q = new BinaryQueue(n1);
37 M = new BinaryQueue(n2);
38 A = new BinaryQueue(len);
39 int Q0 = 0; //Q的最低位，初始化為0，用於判斷要進行的操作
40
41 System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
42 for (int i = 0; i < len; i++) {
43 if (Q.getLast() == 1 && Q0 == 0) {//1-0 模式，A= A-M，
44 A = A.subtract(M);
45 } else if (Q.getLast(www.michenggw.com) == 0 && Q0 == 1) {
46 A = A.add(M);
47 }
48 //AQQ0右移一位
49 Q0 = Q.getLast();
50 Q.shiftRight(www.dfgjpt.com);
51 Q.set(0, A.getLast());
52 A.shiftRightArithmetically(www.feifanyule.cn);
53
54 System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
55 }
56 BinaryQueue bq = new BinaryQueue(A.getStr() + Q.getStr());
57 System.out.println(A.getStr() + Q.getStr());
58 System.out.println(bq.getInt());
59 }
60
61 public static void main(String[] args) {
62 new Booth("0011", "1111"); //3 * -1 = -3
63 new Booth("111111", "001111"); //-1 * 15 = -15
64 new Booth("011110", "001111"); //30 * 15 = 450
65 }
66
67 }
demo：
A Q Q0 M
0000 0011 0 1111 第0週期
0000 1001 1 1111 第1週期
0000 0100 1 1111 第2週期
1111 1010 0 1111 第3週期
1111 1101 0 1111 第4週期
結果：
11111101
-3
000000 111111 0 001111
111000 111111 1 001111
111100 011111 1 001111
111110 001111 1 001111
111111 000111 1 001111
111111 100011 1 001111
111111 110001 1 001111
111111110001
-15
000000 011110 0 001111
000000 001111 0 001111
111000 100111 1 001111
111100 010011 1 001111
111110 001001 1 001111
111111 000100 1 001111
000111 000010 0 001111
000111000010
450