動態規劃與備忘錄的LCS實現

動態規劃從下到上積累能量，中間值全部記錄以方便後期計算時呼叫，但有些時候很多記錄的值用不到，這個時候備忘錄方法則更好，可以減少記錄的值，其特點是自上到下，記錄少部分值。以LCS最長公共子串問題威力，分別給出兩種實現。

• 動態規劃法：

package longestCommonSubstring;

public class LCS_1 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自動生成的方法存根
		String s1 = "adfdsgdsgadsg";
		String s2=
 
 "sddsgdsgafsdf";
		LCS(s1, s2);
		
	}
	public static void LCS(String s1, String s2) {
		char[] a = s1.toCharArray();  
        char[] b = s2.toCharArray();  
        int a_length = a.length;  
        int b_length = b.length;  
        int[][] lcs = new int[a_length + 1][b_length + 1];
        for(
 
int i = 0; i <= a_length; i++) {
        	lcs[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 0; j <= b_length; j++) {
        	lcs[0][j] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= a_length; i++) {
        	for(int j = 1;j <= b_length; j++) {
        		if(a[i-1] == b[j-1]) {
        			lcs[i][j] = lcs[
 
i-1][j-1] + 1;
        		}
        		else {
        			lcs[i][j] = Math.max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1]);
        		}
        	}
        }
        for (int i = 0; i <= a_length; i++) {  
            for (int j = 0; j <= b_length; j++) {  
                System.out.print(lcs[i][j]+",");  
            }  
            System.out.println();  
       
        }
        
		System.out.println("s1和s2的最長公共子串長度是： " + lcs[a_length][b_length]); 
		LCS_Print(lcs,a,b);
	}
	private static void LCS_Print(int[][] lcs, char[] a, char[] b) {
 
        int a_length = a.length;  
        int b_length = b.length;
		
		int maxlen = lcs[a_length][b_length];
		char[] comStr = new char[maxlen];
		int i = a_length, j = b_length;
		while(maxlen > 0) {
			//起碼有一個字母在公共子串裡
			if(lcs[i][j] != lcs[i-1][j-1]) {
				if(lcs[i-1][j] == lcs[i][j-1]) {
					comStr[maxlen-1] = a[i-1];
					i--;j--;
					maxlen--;
				}
				else if(lcs[i-1][j] > lcs[i][j-1]) {
					i--;
				}
				else {
					j--;
				}
			}
			else {
				i--;
				j--;
			}
		}
		System.out.print("最長公共子串是： ");
		System.out.println(comStr);
	}
}

• 備忘錄方法：

package longestCommonSubstring;

public class LCS_2 {
	static int[][] lcs;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自動生成的方法存根
		String s1 = "adfdsgdsgadsg";
		String s2= "sddsgdsgafsdf";
		LCS(s1, s2);
	}

	private static void LCS(String s1, String s2) {
		// TODO 自動生成的方法存根
		char[] a = s1.toCharArray();
		char[] b = s2.toCharArray();
		int a_length = a.length;
		int b_length = b.length;
		lcs = new int[a_length+1][b.length+1];
		for(int i = 0; i <= a_length ;i++) {
			for(int j = 0; j <= b_length; j++) {
				lcs[i][j] = -1;
			}
		}
		lookUpChain(a, b, a_length, b_length);
		System.out.println("最長公共子串是：" + lookUpChain(a, b, a_length, b_length));
		LCS_Print(a,b);
	}

		private static void LCS_Print(char[] a, char[] b) {
 
        int a_length = a.length;  
        int b_length = b.length;
		
		int maxlen = lcs[a_length][b_length];
		char[] comStr = new char[maxlen];
		int i = a_length, j = b_length;
		while(maxlen > 0) {
			//起碼有一個字母在公共子串裡
			if(lcs[i][j] != lcs[i-1][j-1]) {
				if(lcs[i-1][j] == lcs[i][j-1]) {
					comStr[maxlen-1] = a[i-1];
					i--;j--;
					maxlen--;
				}
				else if(lcs[i-1][j] > lcs[i][j-1]) {
					i--;
				}
				else {
					j--;
				}
			}
			else {
				i--;
				j--;
			}
		}
		System.out.print("最長公共子串是： ");
		System.out.println(comStr);
	}

	private static int lookUpChain(char[] a, char[] b,int i, int j) {
		
		if(lcs[i][j]>-1)		
			return lcs[i][j];
		
		if(i==0||j==0)		
			lcs[i][j]=0;	
		else{		
			if(a[i-1]==b[j-1])	
				lcs[i][j]=lookUpChain(a,b,i-1,j-1) + 1;
			else			
				lcs[i][j]=Math.max(lookUpChain(a,b,i,j-1),lookUpChain(a,b,i-1,j));	
			}       
		return lcs[i][j];
	}

}

在合適的問題上用合適的方法才是演算法的智慧和精髓。