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1006 最長公共子序列Lcs
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給出兩個字串A B，求A與B的最長公共子序列（子序列不要求是連續的）。
比如兩個串為：

abcicba
abdkscab

ab是兩個串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是這兩個字串最長的子序列。
Input
第1行：字串A
第2行：字串B
(A,B的長度 <= 1000)
Output
輸出最長的子序列，如果有多個，隨意輸出1個。
Input示例
abcicba
abdkscab
Output示例
abca

分析：注意哦，子序列不是子段，子序列可以是不連續的。
求最長公共子序列（LCS）用動態規劃。
兩字串str1,str2,用dp[i][j]表示str1[1]~str1[i]和str2[1]~str2[j]兩個子段最長公共子序列的長度。
若str1[i]==str2[j],那麼此時的LCS長度就相當於在(i-1,j-1)的LCS長度上加1，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
若str1[i]！=str2[j]，此時的LCS長度應取（i-1,j）和（i,j-1）的較大者，因為要求最長嘛！即dp[i][j]=max（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）;
所以，dp[i][j]={ dp[i-1][j-1]+1; （str1[i]==str2[j]）
max（dp[i-1][j],dp[i][j-1]；（str1[i]！=str2[j]）
}
dp[len1][len2]即為LCS長度；
若要求出LCS，還需要用到棧的資料結構哦。
用兩個‘指標’ant1,ant2倒序指向兩字串中的字元，
若str1[ant1]==str1[ant2]，則入棧（任一個就行哦），同時ant1–,ant2–;
若不相等，肯定首先字元不能入棧了哦，那麼兩個‘指標’怎麼辦呢？
兩種情況：
如果dp[ant1-1][ant2]>dp[ant1][ant2-1]，說明（ant1-1,ant2）這一部分的LCS比（ant1,ant2-1）的要長哦，那麼當然就要研究看str1[ant1-1]和str1[ant2]是否相等咯，也就是ant1–，前移；
否則，ant2–。
LCS的全部字元入棧後，再依次輸出。
程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX_N 1000
#include<stack>
int dp[MAX_N+11][MAX_N+11];
char str1[MAX_N+11],str2[MAX_N+11];
int main()
{
    scanf("%s %s",str1+1,str2+1);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    str1[0]='0';
    str2[0]='0'
 
;
    int len1=strlen(str1)-1;
    int len2=strlen(str2)-1;

    int ans=0;
    int i,j;
    for(i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i]==str2[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1
 
]);
        }
        ans=max(ans,dp[i][len2]);//更新為當前最長，最後得出全部最長 
    }
    int ant1=len1;
    int ant2=len2;
    stack<char> stk;
    while(ant1>0&&ant2>0)
    {
        if(str1[ant1]==str2[ant2])//若對應兩字元相等，說明是LCS組成部分，入棧 
        {
            stk.push(str1[ant1]);
            ant1--;
            ant2--;
        }
        else if(dp[ant1-1][ant2]>dp[ant1][ant2-1])
            ant1--;
        else
            ant2--;
    }
    while(!stk.empty() )
    {
        printf("%c",stk.top());
        stk.pop() ;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}