51nod 1183 編輯距離【線性dp+類似最長公共子序列】
阿新 • • 發佈：2017-10-03
ima else ems 俄羅斯 hid ace mem std 類型
1183 編輯距離
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題
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編輯距離，又稱Levenshtein距離（也叫做Edit Distance），是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字符替換成另一個字符，插入一個字符，刪除一個字符。
例如將kitten一字轉成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的編輯距離是3。俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。
【分析】： 
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編輯距離，又稱Levenshtein距離（也叫做Edit Distance），是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字符替換成另一個字符，插入一個字符，刪除一個字符。
例如將kitten一字轉成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的編輯距離是3。俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。第1行：字符串a(a的長度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的長度 <= 1000)。
Output
輸出a和b的編輯距離
Input示例
kitten
sitting
Output示例
3
【分析】：
設dp[i][j]代表a字符串前i個變形 b字符串前j個最小操作步數；
此題類型和求兩字符串最長公共子序列有相同部分，但最長公共序列對相同字符位置沒有要求，但在此題中則是解題關鍵，
若兩位置相同，則不需任何操作，但若兩相同部分之間相錯n位，則需增加n次操作,同時還要考慮最優解；
同時dp[i][0]=dp[0][i]=i;
(1) 必須 S[i] == T[j], 這時前i – 1和j – 1位都已經對齊了，這部分肯定要最少扣分。這種情況下最少的扣分是dp(i-1,j-1)
(2) 和（1）類似，S[i]≠T[j]，這種情況下最少的扣分是dp(i - 1, j – 1) + 1
(3) S的前i位和T的前（j – 1）位已經對齊了，這部分扣分也要最少。這種情況下最少的扣分是dp(i, j - 1) + 1
(4) S的前(i - 1)位已經和T的前j位對齊了，這部分扣分要最少。這種情況下最少的扣分是dp(i - 1, j) + 1
這樣就能得到狀態轉移方程：
dp(i,j) = min(dp(i – 1, j – 1) + ( S[i] == T[j] ? 0:1 ), dp(i – 1,j ) + 1, dp(i, j – 1) + 1)
【代碼】：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int AX = 1e3+66; int dp[AX][AX]; char a[AX]; char b[AX]; int main(){ while(~scanf("%s%s",a,b)){ memset(dp,0,sizeof(dp)); int n = strlen(a); int m = strlen(b); for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ dp[i][0] = i; } for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){ dp[0][j] = j; } for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ for( int j = 1 ; j <= m ;j++ ){ if( a[i-1] != b[j-1] ) dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1; else dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } } printf("%d\n",dp[n][m]); } return 0; }View Code
51nod 1183 編輯距離【線性dp+類似最長公共子序列】