文章目錄

• 1. heap概述
• 2. 為何選擇heap作為priority queue的底層機制？
• 3. binary heap
• 4. heap演算法
• 5. priority_queue

1. heap概述

heap,即我們在資料結構中所說的堆；在STL中我們所應用到priority queue中作為其操作實現的是binary max heap（最大二叉堆），是一種complete binary tree（完全二叉樹）

• heap可分為max-heap以及min-heap，而在此文中所要介紹的是max-heap，所謂max-heap，即每個節點的鍵值都大於或等於其子節點鍵值，其最大值在根節點，總是位於底層array或vector的首部

2. 為何選擇heap作為priority queue的底層機制？

• 首先了解priority queue，允許使用者以任何次序將任何元素推入容器內，但取出時一定是從優先權最高的元素開始取
• 下面我們來分析一下為何採用heap：

1. 採用list：當元素插入操作達到常數時間，但取值卻需要對整個list進行掃描；將list先排序，使得list由大到小，這樣取值與刪除可達到最高效率，但元素插入卻只有線性表現，不能兩者兼得
2. 採用binary search tree：元素的插入與取值可達到O(logN)，但未免小題大做，況且binary search tree的輸入需要足夠的隨機性，而且binary search tree並不容易實現

• 結合上述，又能滿足priority queue的條件，又能達到高效率，binary heap就這樣作為了其底層實現

3. binary heap

binary heap就是一種complete binary tree，而complete binary tree又是什麼結構呢？

complete binary tree 整棵樹內沒有任何節點漏洞，這帶來一個極大的好處：我們可以利用array來儲存所有節點。假設動用一個小技巧，將array的#0元素保留（或設為無限大或無限小），那麼當complete binary tree中的某個節點位於array的i處時，其左子節點必位於array的2i處，其右子節點比位於array的2i+1處，其父節點必位於“i/2”處。通過這麼簡單的位置規則，array可以輕易實現出complete binary tree。這種以array表述tree的方式，我們稱為隱式表述法。
這麼一來，我們需要的工具就很簡單了：一個array 和 一組 heap演算法（用來進行元素操作，並將某一整組資料排列成一個heap）。array的缺點是無法動態改變大小，而heap卻需要這項功能，因此，以vector代替array是更好的選擇。

4. heap演算法

為了滿足complete binary tree的條件，新加入的元素一定要放在最下一層作為葉節點，並填補在由左至右的第一個空格，也就是把新元素插入在頂層vector的end()處

1. push_heap演算法：上溯
   

• percolate up（上溯）程式：將新節點拿來與其父節點比較，如果其鍵值比父節點大，就父子對換位置，如此一直上溯，直到不需要對換或直到根節點為止

• 當push_heap被呼叫時，新元素應已置於底部容器的最尾端

• 具體push_heap實現參考原始碼

2. pop_heap演算法：下溯+上溯
   

• percolate_down（下溯）程式：將空間節點和其較大子節點“對調”並持續下放，直至葉節點為止，然後將前述被割捨的元素值設給空洞節點，然後再執行一次“上溯”程式
• 在pop_heap時，除了將最大元素取出之外，還需呼叫__adjust_heap進行堆調整
• 當呼叫完pop_heap時，最大元素只是被放置於底部容器的最尾端，尚未被取走,若要取其值，則需呼叫back()，若要刪除，則需呼叫pop_back()
• 具體pop_heap實現參考原始碼

3. sort_heap演算法
   

• sort_heap，就是對pop_heap的重複呼叫:

template <class RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last)
{
	while (last - first > 1 )
		pop_heap(first, last--);
}

4. make_heap演算法

• 這個演算法用來將一段現有資料轉換為一個heap
• make_heap實現參考原始碼

5. priority_queue

priority_queue是一個容器介面卡（與stack、queue一樣），以vector作為其底層結構，以heap演算法作為其操作實現

• priority_queue實現：

template <class T, class Sequence = vector<T>,
	class Compare = less<typename Sequence::value_type> >
class priority_queue {
public:
	//vector自定義型別
protected:
	Sequence c;        //底層容器
	Compare comp; //元素大小比較標準
public：
	//...
	//用到heap泛型演算法作為其實現
	//定義一個priority_queue實則是一個建堆的過程
	template <class InputIterator>
	priority_queue( InputIterator first,  InputIterator last, const Compare& x)
	  : c (first, last), comp(x) { make_heap(c.begin(), c.end(), comp);}
	priority_queue( InputIterator first,  InputIterator last)
	  : c (first, last) { make_heap(c.begin(), c.end(), comp);}
	//....
	void push(const value_type& x)  {
		__STL_TRY {
		//先利用底層容器的	push_back將新元素推入末端，再重排heap
			c.push_back(x);
			push_heap(c.begin(), c.end(), comp);
		}
		__STL_UNWIND(c.clear());
	}
	void pop()  {
		__STL_TRY {
		//先從heap內取出一個元素，並不是簡單的彈出，而是重排heap，然後在以底層容器的pop_back取得被彈出的元素
			pop_heap(c.begin(), c.end(), comp);
			c.pop_back();
		}
		__STL_UNWIND(c.clear());
 	}
 };