參考部落格 http://www.cnblogs.com/MisdomTianYa/p/6581898.html  http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/03/21/2410519.html 卡特蘭數又稱卡塔蘭數，前幾項為1，2，5，14，42，132，429，1430.... 1. 卡特蘭數的一般項公式為 2. 另h(0)=1,h(1)=1,卡特蘭數滿足遞推式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+....+h(n-1)*h(0) (n>=2)     遞推關係的解為：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...) 3. 另類遞推公式：h(n)=h(n-1)*(4n-2)/(n+1)     遞推關係的另類解為：h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1) (n=0,1,2,...)    卡特蘭數的應用：出棧次序
      一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?
      常規分析
      首先，我們設f（n）=序列個數為n的出棧序列種數。同時，我們假定第一個出棧的序數是k。
　  第一個出棧的序數k將1~n的序列分成兩個序列，其中一個是1~k-1，序列個數為k-1，另外一個是k+1~n，序列個數是n-k。
　  此時，我們若把k視為確定一個序數，那麼根據乘法原理，f（n）的問題就等價於——序列個數為k-1的出棧序列種數乘以序列個數為n - k的出棧
      序列種數，即選擇k這個序數的f（n）=f（k-1）×f（n-k）。而k可以選1到n，所以再根據加法原理，將k取不同值的序列種數相加，得到的總序列
      種數為：f（n）=f（0）f（n-1）+f（1）f（n-2）+……+f（n-1）f（0）。
　  看到此處，再看看卡特蘭數的遞推式，答案不言而喻，即為f（n）=h（n）= C（2n,n）/（n+1）= c（2n,n）-c（2n,n+1）（n=1，2，3，……）。
　   最後，令f（0）=1，f（1）=1。 凸多邊形三角劃分
　　在一個凸多邊形中，通過若干條互不相交的對角線，把這個多邊形劃分成了若干個三角形。現在的任務是鍵盤上輸入凸多邊形的邊數n，求不同劃分的方案數f（n）。比如當n=6時，f（6）=14。[6]
       分析 ：如果純粹從f（4）=2，f（5）=5，f（6）=14，……，f（n）=n慢慢去歸納，恐怕很難找到問題的遞推式，我們必須從一般情況出發去找規 
律。因為凸多邊形的任意一條邊必定屬於某一個三角形，所以我們以某一條邊為基準，以這條邊的兩個頂點為起點P1和終點Pn（Point），將該凸多邊形的頂點依序標記為P1、P2、……、Pn，再在該凸多邊形中找任意一個不屬於這兩個點的頂點Pk（2<=k<=n-1），來構成一個三角形，用這個三角形把一個凸多邊形劃分成兩個凸多邊形，其中一個凸多邊形，是由P1，P2，……，Pk構成的凸k邊形（頂點數即是邊數），另一個凸多邊形，是由Pk，Pk+1，……，Pn構成的凸n-k+1邊形。此時，我們若把Pk視為確定一點，那麼根據乘法原理，f（n）的問題就等價於——凸k多邊形的劃分方案數乘以凸n-k+1多邊形的劃分方案數，即選擇Pk這個頂點的f（n）=f（k）×f（n-k+1）。而k可以選2到n-1，所以再根據加法原理，將k取不同值的劃分方案相加，得到的總方案數為：f（n）=f（2）f（n-2+1）+f（3）f（n-3+1）+……+f（n-1）f（2）。看到此處，再看看卡特蘭數的遞推式，答案不言而喻，即為f（n）=h（n-1） （n=2，3，4，……）。最後，令f（2）=1，f（3）=1。 卡特蘭數模板

//ｈ( n ) = ( ( 4*n-2 )/( n+1 )*h( n-1 ) );


#include<stdio.h>

//*******************************
//打表卡特蘭數
//第 n個 卡特蘭數存在a[n]中，a[n][0]表示長度；
//注意數是倒著存的，個位是 a[n][1] 輸出時注意倒過來。 
//*********************************
int a[105][100];
void ktl()
{
    int i,j,yu,len;
    a[2][0]=1;
    a[2][1]=2;
    a[1][0]=1;
    a[1][1]=1;
    len=1;
    for(i=3;i<101;i++)
    {
        yu=0;
        for(j=1;j<=len;j++)
        {
            int t=(a[i-1][j])*(4*i-2)+yu;
            yu=t/10;
            a[i][j]=t%10;
        }    
        while(yu)
        {
            a[i][++len]=yu%10;
            yu/=10;
        }
        for(j=len;j>=1;j--)
        {
            int t=a[i][j]+yu*10;
            a[i][j]=t/(i+1);
            yu = t%(i+1);
        }        
        while(!a[i][len])
        {
            len--;
        }    
        a[i][0]=len;
    }    
    
}    
int main()
{
    ktl();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=a[n][0];i>0;i--)
        {
            printf("%d",a[n][i]);
        }    
        puts("");
    }    
    return 0;
}