Opencv中Mat矩陣相乘——點乘、dot、mul運算詳解
Mat矩陣點乘——A*B
Opencv過載了運算子“*”，姑且稱之為Mat矩陣“點乘”，其中一個過載宣告為：
CV_EXPORTS MatExpr operator * (const Mat& a, const Mat& b);
點乘說明：
1. A*B是以數學運算中矩陣相乘的方式實現的，即Mat矩陣A和B被當做純粹的矩陣做乘法運算，這就要求A的列數等 於B的行數時，才能定義兩個矩陣相乘。如A是m×n矩陣，B是n×p矩陣，它們的乘積AB是一個m×p矩陣。
如上圖所示，C=AB。C中第i行第j列所在元素C(i,j)等於A中第i行所有元素跟B中第j列所有元素一一對應的乘積之和。
更具有代表性的的：對於A、B都是2行2列矩陣的情況：
Opencv驗證：
定義兩個Mat矩陣A和B點乘，A為2行3列，B為3行2列：
#include "core/core.hpp"
#include "iostream"
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc,char *argv[])
{
Mat A=Mat::ones(2,3,CV_32FC1);
Mat B=Mat::ones(3,2,CV_32FC1);
Mat AB;
A.at<float>(0,0)=1;
A.at<float>(0,1)=2;
A.at<float>(0,2)=3;
A.at<float>(1,0)=4;
A.at<float>(1,1)=5;
A.at<float>(1,2)=6;
B.at<float>(0,0)=1;
B.at<float>(0,1)=2;
B.at<float>(1,0)=3;
B.at<float>(1,1)=4;
B.at<float>(2,0)=5;
B.at<float>(2,1)=6;
AB=A*B;
cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
system("pause");
}
輸出：
務必保證兩個Mat矩陣中第一個矩陣A的列數等於第二個矩陣B的行數。
2. 參與點乘的兩個Mat矩陣的資料型別（type）只能是 CV_32F、 CV_64FC1、 CV_32FC2、 CV_64FC2 這4種類 型中的一種。若選用其他型別，比如CV_8UC1，編譯器會報錯：
Mat矩陣dot——A.dot(B)
Opencv中.dot操作才算得上是真正的“點乘”，A.dot(B)操作相當於數學向量運算中的點乘，也叫向量的內積、數量積。
函式宣告：
//! computes dot-product
double dot(InputArray m) const;
dot說明：
1. 對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是一個標量。
對於向量a和向量b：
a和b的點積公式為：
要求向量a和向量b的行列數相同。
Mat矩陣的dot方法擴充套件了一維向量的點乘操作，把整個Mat矩陣擴充套件成一個行（列）向量，之後執行向量的點乘運算，仍然要求參與dot運算的兩個Mat矩陣的行列數完全一致。
2. dot方法宣告中顯示返回值是double，所以A.dot(B)結果是一個double型別資料，不是Mat矩陣，不能把A.dot(B)結 果賦值給Mat矩陣！
Opencv驗證：
#include "core/core.hpp"
#include "iostream"
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc,char *argv[])
{
Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
A.at<uchar>(0,0)=1;
A.at<uchar>(0,1)=2;
A.at<uchar>(0,2)=3;
A.at<uchar>(1,0)=4;
A.at<uchar>(1,1)=5;
A.at<uchar>(1,2)=6;
B.at<uchar>(0,0)=1;
B.at<uchar>(0,1)=2;
B.at<uchar>(0,2)=3;
B.at<uchar>(1,0)=4;
B.at<uchar>(1,1)=5;
B.at<uchar>(1,2)=6;
double AB=A.dot(B);
cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
cout<<"double型別的AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
system("pause");
}
執行結果：
若對AB宣告為Mat，則在編譯階段就會報錯。
3. dot操作不對參與運算的矩陣A、B的資料型別做要求，CV_8UC1、CV_32FC1等，可以是任何Opencv定義的類 型，如在2中使用的就是CV_8UC1。
4. 若參與dot運算的兩個Mat矩陣是多通道的，則計算結果是所有通道單獨計算各自.dot之後，再累計的和，結果仍是一個double型別資料。
Mat矩陣mul——A.mul(B)
Opencv中mul會計算兩個Mat矩陣對應位的乘積，所以要求參與運算的矩陣A的行列和B的行列數一致。計算結果是跟A或B行列數一致的一個Mat矩陣。
Opencv中mul宣告：
//! per-element matrix multiplication by means of matrix expressions
MatExpr mul(InputArray m, double scale=1) const;
以簡單的情況為例，對於2*2大小的Mat矩陣A和B：
對A和B執行mul運算：
mul說明：
1. mul操作不對參與運算的兩個矩陣A、B有資料型別上的要求，但要求A，B型別一致，不然報錯；
2. Mat AB=A.mul(B)，若宣告AB時沒有定義AB的資料型別，則預設AB的資料型別跟A和B儲存一致；
3. 若AB精度不夠，可能產生溢位，溢位的值被置為當前精度下的最大值；
Opencv驗證：
#include "core/core.hpp"
#include "iostream"
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc,char *argv[])
{
Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
A.at<uchar>(0,0)=60;
A.at<uchar>(0,1)=2;
A.at<uchar>(0,2)=3;
A.at<uchar>(1,0)=4;
A.at<uchar>(1,1)=5;
A.at<uchar>(1,2)=6;
B.at<uchar>(0,0)=60;
B.at<uchar>(0,1)=2;
B.at<uchar>(0,2)=3;
B.at<uchar>(1,0)=4;
B.at<uchar>(1,1)=5;
B.at<uchar>(1,2)=6;
Mat AB=A.mul(B);
cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
system("pause");
}
輸出：
AB中第一個元素應該為60*60=360，但AB預設的型別為CV_8UC1,即最大值只能是255；所以執行mul運算一定要定義AB足夠的精度，防止溢位。