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大家好，歡迎大家閱讀動態規劃部分。由於本人水平有限，文中錯誤之處還請大家批評指正。

動態規劃分為兩個部分進行講解，第一部分是原理講解，第二部分是進行例項分析。

1.1 預備知識：斐波那契數列（Fibonacci Sequence）

例如：arr[1,1,2,3,5,8,13,...]該數列就是斐波那契數列，即第三項是由第二項與第一項的和求得。

公式如下fib(n）=fib(n-1)+fib(n-2)

動態規劃問題與該數列的聯絡就在於，都是求解重疊序列子問題（overlap sub-problem)。

完整的斐波那契數列遞推式：

比如我們計算fib(6)的值，下面是利用計算機計算的過程原理：可以將fib(6)分為fib(5)+fib(6)，依次進行遞迴分解。。。

如果進行fib(7)的計算，則需重新計算fib(5)，這棵樹的規模就會是之前的兩倍之多。計算的數字每增加1，演算法的複雜度都會達到，但實際上我們並不需要把整棵樹全部展開，比如fib(5)這個節點沒必要展開，只需要將之前計算的fib(5)保留一份，下次直接呼叫即可。

優點：加快運算速度。

計算fib(6)，其與fib(5)和fib(4)有關。以此類推。。。

1.2 動態規劃問題引入

一個人一共有8個任務可選，圖中為灰色長條。任務獎勵為紅色數字，橫軸代表每個任務的時間段（比如值班任務）。比如，第一個任務是從1點到4點，第二個任務是從3點到5點。。。

最終目標：賺最多的獎勵。

限制：比如做第5個任務，則另外的任務只能選擇8，也就是說任務之間在時間範圍上不能有衝突。

採用動態規劃的方法來解決這個問題思路： 

方法：選和不選

設定：代表最優解，當考慮第i個任務時的最優解。當我考慮第i個任務時，選和不選產生的效果。

考慮第8個任務：選了第8個則不能夠選第6個和第7個任務，最好只能選到第5個。不選第8個則考慮前面7個最好的結果。然後在選和不選中選擇一個最好的。

重新整理公式：

是選擇第i個任務之後，前面可以做的任務。比如，，，，

動態規劃展開圖：

需要事先將prev算出來。

全域性最優解為：

不斷進行分解：

• 只考慮前兩個任務，最多隻能獲得2塊錢。

• 考慮前3個任務：最多能賺8塊錢

• 考慮前4個任務：最多能賺9塊錢

• 最終得到：8個任務中最多可以獲得13元。

過程：考慮第8個任務時，選擇1，4，8任務。第8 個是從第5個匯出，第5個選擇1，4。最後選擇第1，4，8任務。

最終完成問題求解。

參考視訊：https://www.bilibili.com/video/av16544031/?spm_id_from=333.788.videocard.0，非常感謝視訊作者的精彩視訊。