題目連結：https://vjudge.net/problem

題意：

參考部落格：最小k度限制生成樹 - chty - 部落格園  https://www.cnblogs.com/chty/p/5934669.html

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include
 
<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0xffffff
#define maxn 105
map<string,int>mp;
struct node{
    int u,v,w,next;
}edge[maxn*maxn],dp[maxn];
int n,m,k,t,id,cnt;
int sum,md;//邊權和，最小的度 
 

int pre[maxn],check[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],minn[maxn],temp[maxn];
//集合的祖先，check[i][j]表示在生成樹裡面i和j是否有邊相連，dis[i][j]表示i和j之間的邊權
//minn[i]表示以點i為祖先節點的點集裡和樹根直接相連的最小邊權，temp記錄這個點的下標 
void init(){
    id=1;
    sum=md=0;
    memset(check,0,sizeof(check));
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=1;j<maxn;j++){
            dis[i][j]
 
=INF;
        }
    } 
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    pre[i]=i;
}
void read(){ 
    init();
    cin>>m;
    string u,v;
    int w;
    mp["Park"]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        if(mp[u]==0)
        mp[u]=++id;
        if(mp[v]==0)
        mp[v]=++id;
        edge[i].u=mp[u];
        edge[i].v=mp[v];
        edge[i].w=w;
        dis[mp[u]][mp[v]]=dis[mp[v]][mp[u]]=min(dis[mp[u]][mp[v]],w);
    }
    cin>>k;
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int a){
    return pre[a]==a?a:pre[a]=find(pre[a]);
}
void cal_m_tree(){//計算度為m的最小生成樹 
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=edge[i].u;
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(u==1||v==1)
        continue;
        int x=find(u);
        int y=find(v);
        if(x!=y){
            pre[x]=y;
            sum+=w;//把邊權加上 
            check[u][v]=check[v][u]=1;//標記連結u，v的邊已經走過 
        }
    }
    for(int i=1;i<=id;i++)
    minn[i]=INF;
    for(int i=2;i<=id;i++){//尋找各個連通塊裡面和樹根直接相連的最小邊 
        int f=find(i);
        if(dis[i][1]!=INF&&minn[f]>dis[i][1]){//更新連通快f的值並記錄點的下標 
            minn[f]=dis[i][1];// 
            temp[f]=i;
        }
    }
    for(int i=2;i<=id;i++){
        if(minn[i]!=INF){
            md++;//度增加 
            sum+=minn[i];//權值增加 
            check[1][temp[i]]=check[temp[i]][1]=1;//標記邊 
        }
    }
}
void DFS(int u,int fa){//用動態規劃來計算從樹根到生成樹上每一個點的1路徑上面的最大邊權
//同時記錄這條邊所連線的兩點 
    for(int i=2;i<=id;i++){
        if(i==fa)
        continue;
        if(check[i][u]==1){//動態規劃，到點i的最大邊權dp[i].w=max{dp[u].w,dis[i][u]} 
            if(dp[u].w<dis[i][u]&&u!=1){
                dp[i].w=dis[i][u];
                dp[i].u=u;
                dp[i].v=i;
            }
            else{
                dp[i]=dp[u];
            }
            DFS(i,u);
        }
        
    }
}
void cal_k_tree(){//計算度為m+1到k的最小生成樹，可以直接跳出 
    for(int i=md+1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=id;j++)
        dp[j].w=-INF; 
        DFS(1,-1);
        int ans=INF,u;//ans記錄接下來度為i的生成樹和之前生成樹的權值之差的最小值，如果ans<0,說明還可以
        //使邊權變小，否則在度數增加時邊權和只會變大，所以可以直接跳出 
        for(int j=2;j<=id;j++){
            if(check[j][1]==0&&dis[1][j]!=INF){
                if(ans>dis[1][j]-dp[j].w){
                    ans=dis[1][j]-dp[j].w;
                    u=j;
                }
            }
        } 
        if(ans>=0)//無法增廣，直接跳出 
        break;
        int a=dp[u].u;
        int b=dp[u].v;
        check[a][b]=check[b][a]=0;//去掉一條邊 
        check[1][u]=check[u][1]=1;//增加一條邊 
        sum+=ans;//邊權減少 
    }
}
int main()
{
    read();
    cal_m_tree();
    cal_k_tree();
    printf("Total miles driven: %d\n",sum);
    return 0;
}