馬爾可夫鏈：被用來描述至少有兩個狀態的系統，指數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或資訊的情況下，過去（即當前以前的歷史狀態）對於預測將來（即當前以後的未來狀態）是無關的。此類系統t時刻的狀態僅取決於t-1時刻的狀態。

穩態：在未來某個時刻之後或者從理論上講經過無限長時間之後，馬爾可夫鏈系統的狀態將不再改變，這個狀態被稱為穩態。

隨機矩陣包含了狀態之間轉移的概率，把隨機矩陣A應用於穩態，狀態將保持不變，用數學符號表示如下：

Ax=x

具體步驟：
1.獲取一年的資料：使用Matplotlib函式
[新的mpl_finance中沒有quotes_historical_yahoo，因此需要安裝fix_yahoo_finance安裝命令：pip install fix_yahoo_finance]
雅虎資料需要通過pandas_datareader獲取，

import fix_yahoo_finance as yf
import pandas_datareader as web
from datetime import date
yf.pdr_override()
import numpy
import sys
#sys:負責python與直譯器的互動。
#sys.argv():實現程式外部向程式內部傳遞引數，指令碼的名稱是sys.argv[0]表示列表的第一列引數
#sys.exit():直譯器自動退出
if len(sys.argv)!=3:
    print("Usage Python %s SYMBOL k"%(sys.argv[0]) )
    print("For instance python %s AAPL 1"%(sys.argv[0]))
    sys.exit()
#datetimie：日期時間函式
today=date.today()
start=(today.year-1,today.month,today.day)
quotes=web.get_data_yahoo(sys.argv[1],start,today)
close=[q[4] for q in quotes]
#diff函式：計算離散分差，預設計算一階分差
#sign函式：返回陣列的符號
states=numpy.sign(numpy.diff(close))
NDIM=3
#numpy中的zeros函式：返回給定形狀和型別的新陣列，用0填充
SM=numpy.zeros((NDIM,NDIM))
signs=[-1,0,1]
k=int(sys.argv[2])
for i in range(len(signs)):
    #從特定符號對應的狀態開始轉換
    start_indices=numpy.where(states[:-1]==signs[i])[0]
    N=len(start_indices)+k*NDIM
    #跳過總轉換次數為0的情況
    if N==0:
        continue
    #獲取結束狀態的狀態值
    end_values=states[start_indices+1]
    for j in range(len(signs)):
        #特定型別轉換髮生的次數
        occurrence=len(end_values[end_values==signs[j]])
        SM[i][j]=(occurrence+k)/float(N)
print(SM)
#eig：返回陣列的特徵值的特徵向量
eig_out=numpy.linalg.eig(SM)
print(eig_out)
idx_vec=numpy.where(numpy.abs(eig_out[0]-1)<0.1)
print("Index eigenvalue 1",idx_vec)
x=eig_out[1][:idx_vec].flatten()
print("Steady state vector",x)
print("check",numpy.dot(SM))