<題目連結>

題目大意：
給你一張圖，有n個點，每個點都有需要繳的稅，兩個直接相連點之間的道路也有需要花費的費用。現在進行多次詢問，給定起點和終點，輸出給定起點和終點之間最少花費是多少，並且輸出最少花費所走的路徑，如果有多條路徑花費最少，則輸出字典序最小的那條。

解題分析：

輸出最短路的路徑問題，需要注意的是，題目要求輸出的最短路徑的字典序最小，所以我們在每次鬆弛的時候，都需要加上判斷。如果有多個點的最短路相同，則用DFS求出它們之前走過的路徑，並且進行比較，然後選字典序最小的那條。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3
 
 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 9 #define INF 0x3f3f3f3f
10 const int M = 100+10;
11 int n,pos;
12 int path[M],mp[M][M],tax[M],vis[M],dis[M]; 
13 char s1[110
 
],s2[110];
14 void dfs(int cur,char *s){     //找到這個點之前記錄的路徑s
15     if(cur == -1)return;  
16     dfs(path[cur],s);  
17     s[pos++]=cur+'0';  
18 }  
19 bool Compare(int re,int now)  {  
20     pos=0;dfs(re,s1);s1[pos] = '0';   //將起點到re的最短路徑儲存 
21     pos=0;dfs(now,s2);s2[pos++]=re+'0';s2[pos]=0; //將起點到u的最短路徑儲存
 

22     if(strcmp(s1,s2)>0)return true;   //比較兩個最短路之間的大小
23     return false;  
24 } 
25 void Dij(int st,int ed){
26     rep(i,1,n){
27         dis[i]=mp[st][i]+tax[i];     //將與st直接相連的點，邊權與點權相加，視為經過i號城市的代價   
28         if(i==st)continue;    
29         if(dis[i]<INF)path[i]=st;    //初始化path 
30     }
31     rep(i,1,n){
32         int mn=INF,cur;
33         rep(j,1,n) if(dis[j] < mn && !vis[j]) {     //找到每一輪的起始節點
34                 mn=dis[j],cur=j;
35         }vis[cur]=1;
36         rep(k,1,n) if(mp[cur][k] < INF){
37             if(dis[k]>dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k]){   //進行鬆弛，並且記錄上一個節點
38                 dis[k]=dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k];
39                 path[k]=cur;
40             }else if(dis[k] == dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k] && Compare(k,cur)){
41                 path[k]=cur;  
42             }//若有多條最短路徑(最短距離相同的時候)進行字典序大小判斷，注意不能只比較一個節點，需要比較整個路徑
43         }
44     }
45 }
46 void show(int cur,int st){
47     if(cur == st){ cout<<cur; return ;}
48     show(path[cur],st);
49     cout<<"-->"<<cur;
50 }
51 int main(){
52     while(~scanf("%d",&n),n){
53         rep(i,1,n) rep(j,1,n){
54             scanf("%d",&mp[i][j]);
55             if(mp[i][j]==-1)mp[i][j]=INF;
56         }
57         rep(i,1,n)scanf("%d",&tax[i]);
58         int u,v;while(scanf("%d%d",&u,&v)){
59             if(u==-1 && v==-1)break;
60             clr(vis,0);clr(path,-1);
61             Dij(u,v);
62             cout<<"From "<<u<<" to "<<v<<" :"<<endl<<"Path: ";
63             show(v,u);puts("");   //從終點開始,利用遞迴，將逆序儲存的路徑正序輸出
64             cout<<"Total cost : "<<dis[v]-tax[v]<<endl<<endl;     //減去終點城市的城市稅
65         }
66     }
67 }

2018-12-06