CF1059D Nature Reserve （精度處理，計算幾何，二分）

題目連結：CF1059D

首先處理無解情況，如果在 $x$ 軸兩側都有點，則無解。

我們在將所有 $y$ 值都變為正數方便處理

如果圓與 $x$ 軸相切，則該圓的一條半徑垂直於 $x$ 軸。

於是我們可以二分半徑 $R$ 

那麼圓心的縱座標是確定的，那麼我們如何判斷該半徑能否覆蓋所有圓呢？

如圖我們根據勾股定理算出圓心的 $橫座標$ 的的集合

我們可以算出 $X_圓$ $\le$  $X+\sqrt{R^{2}-(Y-R)^{2}} $    $ps$：上圖有點 $bug$

　　　　　　 $X_圓$ $\ge$  $X-\sqrt{R^{2}-(Y-R)^{2}} $

則所有點的並集為空則不成立，反之成立

以上寫在 $check$ 函式中

然後就是二分答案

精度問題：

因為題目要求是與正確答案相對相差1e-6即可，所以我們將eps設為期望答案大小的1e-7被即可，防止超時，卡精度

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define MAXN 100010
 3 using namespace std;
 4 struct Point{
 5     int x,y;
 6 }a[MAXN];
 
 7 int n;
 8 bool f1,f2;
 9 bool check (double k)
10 {
11     double L=-1e15,R=1e15;
12     for (int i=1;i<=n;i++)
13     {
14         double tmp=a[i].y*(2*k-a[i].y);
15         if (tmp<0) return 0;
16         tmp=sqrt (tmp);
17         L=max (L,a[i].x-tmp);R=min (R,a[i].x+tmp);
18     }
 
19     return L<=R;
20 }
21 int main()
22 {
23     scanf ("%d",&n);
24     int Min_B=1e9,Max_B=-1e9,High=-1e9;
25     for (int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         scanf ("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
28         Min_B=min (Min_B,a[i].x);
29         Max_B=max (Max_B,a[i].x);
30         High=max (High,abs (a[i].y));
31         if (a[i].y>0) f1=1;
32         if (a[i].y<0) f2=1;
33     }
34     if (f1&&f2)
35     {
36         printf ("-1");
37         return 0;
38     }
39     if (f2) for (int i=1;i<=n;i++) a[i].y=-a[i].y;
40     double l=0,r=1e14;
41     double eps=max (High,(Max_B-Min_B))*1e-8;
42     while (r-l>eps)
43     {
44         double mid=(l+r)/2;
45         if (check (mid)) r=mid;
46         else l=mid;
47     }
48     printf ("%.7lf",r);
49     return 0;
50 }