NOIP考試技巧及注意事項&&資訊學競賽常用函式/模板
阿新 • • 發佈：2018-12-08
[NOIP提高組(2018)考試技巧及注意事項] (https://blog.csdn.net/hi_ker/article/details/81181615)
1.保持好的心態
2.審題
3.考慮嚴謹
4.程式碼正確
5.freopen
6.檢查
還有注意檢查你的程式是否在考試指定資料夾裡面，而且不能存在指定資料夾的子資料夾裡面
7.防爆（防止爆陣列）
8.標頭檔案
9.資料型別
10.增加程式的魯棒性(Robust)
11.注意隱性錯誤（非常重要）
以下討論主要是基於windows考試環境
1.時間複雜度的選擇
2.利用Dev C++
3.對拍
4.巧用cmd（選學）
5.查錯
6.騙分
[資訊學競賽常用函式/模板] (https://blog.csdn.net/Hi_KER/article/details/82973124)
- 擴充套件歐幾里得演算法
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
- 乘法逆元
void - 高精度模板
https://blog.csdn.net/Hi_KER/article/details/80982710
- 計算尤拉函式
int phi(int x){
int ans=x,m=sqrt(x+0.01);
for(int i=2;i<=m;i++) if(x%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
if(x>1) ans=ans/x*(x-1);//x為質數
return ans;
}
- 線性時間複雜度生成尤拉函式表+質數表
/*
p|n && p*p|n phi(n)=phi(n/p)*p
p|n && !p*p|n phi(n)=phi(n/p)*(p-1)
*/
int v[maxn],pri[maxn],phi[maxn];
void eular(int n){
int num=0;//number of prime
for(int i=2;i<=n;i++) {
if(v[i]==0){//v[i]:i 的最小質因子
v[i]=i,pri[++num]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=num;j++){
if(pri[j]>v[i]||pri[j]>n/i) break;
v[i*pri[j]]=pri[j];
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(i%pri[j]?pri[j]-1:pri[j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("phi(%d)=%d\n",i,phi[i]);
}
- BSGS演算法(說明：用於計算高次同餘方程 的最小非負數解，其中 為素數，時間複雜度 ，返回 表示無解)
int pow_mod(int a,int n,int p){
int ret=1;
while(n){
if(n&1) ret=(long long)ret*a%p;
a=(long long)a*a%p,n>>=1;
}
return ret;
}
map<int,int>mp;
int bsgs(int a,int b,int p){
if(a%p==0) return b?-1:0;
mp.clear();
int m=ceil(sqrt(p)),T=b%p;
mp[T]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
mp[T=(long long)T*a%p]=i;
int t=pow_mod(a,m,p);T=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
T=(long long)T*t%p;
if(mp.count(T)) return i*m-mp[T];
}
return -1;
}
- 盧卡斯（Lucas）定理
int C(int N,int M,int p){
if(N<M) return 0;
if(!n) return 1;
return (ll)fac[N]*inv[M]*inv[N-M]%p;
}
int lucas(int N,int M,int p){
if(M==0) return 1;
return (ll)lucas(N/p,M/p,p)*C(N%p,M%p,p)%p;
}
- 擴充套件中國剩餘定理
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
#define ll __int128
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if(!b){x=1,y=0,d=a;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
}
ll gcd(ll a,ll b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll lcm(ll a,ll b){
return a*b/gcd(a,b);
}
ll a[maxn],b[maxn];
long long a__,b__;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&a__,&b__),a[i]=a__,b[i]=b__;
for(int i=1;i<n;i++){
ll a_=a[i],b_=-a[i+1],c_=b[i+1]-b[i],d,x,y,md;
exgcd(a_,b_,d,x,y);
if(c_%d){break;/*No answer*/}
x=c_/d*x,md=b_/d;
if(md<0) md=-md;
x=(x%md+md)%md;
b[i+1]=a[i]*x+b[i];
a[i+1]=lcm(a[i],a[i+1]);
}
printf("%lld\n",(long long)b[n]);
return 0;
}
- 矩陣運算
struct matrix{
#define T int
#define MOD 0x7fffffff
int N,M;
T mtx[maxn][maxn];
matrix(){M=N=0;memset(mtx,0,sizeof(mtx));}
void resize(int n,int m){N=n,M=m;}
void unit_matrix(int n){
memset(mtx,0,sizeof(mtx));
N=M=n;
for(int i=0;i<n;i++) mtx[i][i]=1;
}
void input(){//just for int
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<M;j++)
scanf("%d",&mtx[i][j]);
}
void output(){//just for int
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
printf("%d ",mtx[i][j]);
putchar('\n');
}
}
friend matrix operator * (matrix x,matrix y){
matrix ans;
if(x.N!=y.M) return ans; //Error
ans.N=x.N,ans.M=y.M;
for(int i=0;i<x.N;i++)
for(int j=0;j<y.M;j++){
T S=0;
for(int k=0;k<x.N;k++)
S=(S+x.mtx[i][k]*y.mtx[k][j])%MOD;
ans.mtx[i][j]=S%MOD;
}
return ans;
}
friend matrix operator ^ (matrix x,int n){
matrix ans;
if(x.N!=x.M) return ans;//Error
ans.unit_matrix(x.N);
while(n){
if(n&1) ans=ans*x;
x=x*x,n>>=1;
}
return ans;
}
#undef T
#undef MOD
};
資料結構模組
- 並查集
struct union_set{
int f[maxn];
void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
bool merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) f[fx]=fy;
return fx==fy;
}
};
- 連結串列 (陣列版)
struct node{
int v,pre,nxt;
};
struct link_list{
node E[maxn];
int now,head,tail;
link_list(){
now=2,head=1,tail=2;
E[head].nxt=tail,E[tail].pre=head;
}
int insert(int pos,int v){
now++,E[now].v=v;
E[E[pos].nxt].pre=now,E[now].nxt=E[pos].nxt;
E[pos].nxt=now,E[now].pre=pos;
return now;
}
int insert_to_tail(int v){
return insert(E[tail].pre,v);
}
void del(int pos){
E[E[pos].pre].nxt=E[pos].nxt;
E[E[pos].nxt].pre=E[pos]