CCF-CSP201609-4 交通規劃（Dijkstra+優先佇列）
阿新 • • 發佈：2018-12-09
問題描述
| 試題編號： | 201609-4 |
| 試題名稱： | 交通規劃 |
| 時間限制： | 1.0s |
| 記憶體限制： | 256.0MB |
| 問題描述： |
問題描述 G國國王來中國參觀後，被中國的高速鐵路深深的震撼，決定為自己的國家也建設一個高速鐵路系統。 建設高速鐵路投入非常大，為了節約建設成本，G國國王決定不新建鐵路，而是將已有的鐵路改造成高速鐵路。現在，請你為G國國王提供一個方案，將現有的一部分鐵路改造成高速鐵路，使得任何兩個城市間都可以通過高速鐵路到達，而且從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長。請你告訴G國國王在這些條件下最少要改造多長的鐵路。 輸入格式 輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示G國城市的數量和城市間鐵路的數量。所有的城市由1到n編號，首都為1號。 接下來m行，每行三個整數a, b, c，表示城市a和城市b之間有一條長度為c的雙向鐵路。這條鐵路不會經過a和b以外的城市。 輸出格式 輸出一行，表示在滿足條件的情況下最少要改造的鐵路長度。 樣例輸入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 樣例輸出 11 評測用例規模與約定 對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m |
由“使得任何兩個城市間都可以通過高速鐵路到達，而且從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長”知要求的是最短路徑；由“在滿足條件的情況下最少要改造的鐵路長度”知要求的是最短路徑條件下的最小花費。
用Dijkstra求解時需要增加一個c陣列記錄連通一個新城市需要增加的邊的權重。當有多條路徑滿足最短路徑時需要求出最小花費，更新c[i]即可。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#define P pair<int,int>//第一個資料儲存d[i],第二個資料儲存i
#define INF 1<<30
using namespace std;
int n,m;
int d[10010];//最小距離
int c[10010];//c[i]表示連通通城市i需要增加的權重
bool visited[10010];//標記陣列
vector< vector<P> > G(10010);//鄰接表
priority_queue< P,vector<P>,greater<P> > que;//小根堆 ,按第一個資料即最小距離升序排列
void Dijkstra(int i)
{
fill(d+1,d+n+1,INF);
d[i]=0;c[i]=0;
que.push(make_pair(d[i],i));
while(que.size())
{
P p=que.top();que.pop();
int u=p.second;
if(visited[u]) continue;
visited[u]=true;
for(int j=0;j<G[u].size();j++)
{
int v=G[u][j].second;
int l=G[u][j].first;
if(visited[v]) continue;
if(d[u]+l<d[v])
{
d[v]=d[u]+l;
c[v]=l;
que.push(make_pair(d[v],v));
}
else if(d[u]+l==d[v])//有多條路徑滿足最短路徑，取最小值
{
c[v]=min(c[v],l);
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
G[a].push_back(make_pair(c,b));
G[b].push_back(make_pair(c,a));
}
memset(visited,0,sizeof(visited));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(c,0,sizeof(c));
Dijkstra(1);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//求出最小花費
ans+=c[i];
cout<<ans;
}