題目

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xn).

Example 1:

Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000
Explanation: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

Note:

-100.0 < x < 100.0 n is a 32-bit signed integer, within the range [−2³¹

思路

題目大意

計算pow(x,n)

解題思路

1.遞迴相乘計算

xⁿ 可以看做 x^(n/2)2 ，(x^(n/2) )²。具體來說，計算 x⁶ = x³ x³。由這樣的方式可產生 最後的 x⁶。 但需要注意的是，x³ 時，需要分解為x * x¹ * x¹。故對於 n為奇數時，需要n-1，同時將res*=x。

2.指數分解法

將 n 分解為 2的指數形式，然後利用指數性質進行計算。

eg：計算 3⁷ 7 = 2^2 + 2^1 + 2^0

1. 設 原結果tsum = 3⁷ =3^{2^2 + 2^1 + 2^0} 。res =1
2. tsum&1 = 1，res =3。計算 res
   3^{2^2 + 2^1}
3. 令 tsum = 3^{2^2 + 2^1} ，則 tsum = 3^{22^1 + 2^0}，令 3 = 3 ，為9，則 tsum = 9^{2^1 + 2^0}；(2^1 + 2^0) &1 ==1, res =3 * 3，計算 res *9^{2^1} 同理當 指數為0時候 結束。

code

1.遞迴相乘計算

class Solution:

    def eleMypow(x,n):
        tmp = 1
        if n & 1== 1:
            tmp *= x
        if n >>1
 
 !=0:
            eres = Solution.eleMypow(x, n >> 1)
            tmp *= eres*eres
        return tmp


    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if n<0:
            return 1/Solution.eleMypow(x,-n)
        else:
            return Solution.eleMypow(x,n)

class Solution:
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """

        absn = abs(n)
        res = 1
        while absn > 0 :
            if absn&1 == 1:
                res *= x
            x*=x
            absn = absn>>1
        return res if n >=0 else 1/res