bool isPrime( int num )
{
    
    if(num ==2|| num==3 )   //兩個較小數另外處理
        return 1 ;
    if(num %6!= 1&&num %6!= 5)   //不在6的倍數兩側的一定不是質數
        return 0 ;
    int tmp =sqrt(num);
    for(int i= 5; i <=tmp; i+=6 )   //在6的倍數兩側的也可能不是質數
        if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0)  //排除所有，剩餘的是質數
            return 0 ;
    return 1 ;
}
 

首先看一個關於質數分佈的規律：大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；

證明：令x≥1，將大於等於5的自然數表示如下：

······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍數兩側，即6x兩側的數為6x+2，6x+3，6x+4，由於2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。這裡有個題外話，關於孿生素數，有興趣的道友可以再另行了解一下，由於與我們主題無關，暫且跳過。這裡要注意的一點是，在6的倍數相鄰兩側並不是一定就是質數。

此時判斷質數可以6個為單元快進，即將方法（2）（sqrt的方法）迴圈中i++步長加大為6，加快判斷速度，原因是，假如要判定的數為n，則n必定是6x-1或6x+1的形式，對於迴圈中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，則n至少得是一個偶數，但是6x-1或6x+1的形式明顯是一個奇數，故不成立；另外，如果n能被6i+3整除，則n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。綜上，迴圈中只需要考慮6i-1和6i+1的情況，即迴圈的步長可以定為6，每次判斷迴圈變數k和k+2的情況即可，理論上講整體速度應該會是方法（2）的3倍。