題目描述

給定一棵大小為 n$n$ 的有根點權樹,支援以下操作:

• 換根

• 修改點權

• 查詢子樹最小值

輸入輸出格式

輸入格式

第一行兩個整數 n,Q$n,Q$ ,分別表示樹的大小和運算元。

接下來n$n$行,每行兩個整數f,v$f,v$,第i+1$i+1$行的兩個數表示點i$i$的父親和點i$i$的權。保證f<i$f<i$。如 果f=0$f=0$,那麼i$i$為根。輸入資料保證只有i=1$i=1$時,f=0$f=0$。

接下來 m$m$ 行,為以下格式中的一種:

• Vxy$Vxy$表示把點x$x$的權改為y$y$

• Ex$Ex$ 表示把有根樹的根改為點 x$x$

• Qx$Qx$ 表示查詢點 x$x$ 的子樹最小值

輸出格式

對於每個 Q$Q$ ,輸出子樹最小值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1

3 7
0 1
1 2
1 3
Q 1
V 1 6
Q 1
V 2 5
Q 1
V 3 4
Q 1

輸出樣例#1

1
2
3
4

提示

對於 100% 的資料:n,Q≤105$n,Q\le {10}^5$。

解題分析

這道題看起來應該是樹剖換根操作， 但也可以用LCT$LCT$維護有根樹。 對於換根操作， 直接makeroot$makeroot$即可。

那麼由於是有根樹， 我們不能隨便split$split$。 我們注意到access$access$後的點是沒有兒子的， 子樹內的點都位於虛邊上面。 我們可以用一個mul

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <set>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
 

#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define MX 100050
bool neg;
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc)
    if(c == '-') neg = true;
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
    if(neg) neg = false, x = -x;
}
int dot, q, cnt, top;
int sta[MX], head[MX];
struct Edge {int to, nex;} edge[MX << 1];
struct Node
{
    int son[2], fat, val, mn;
    bool rev;
    std::multiset <int> st;
}tree[MX];
IN void add(R int from, R int to)
{edge[++cnt] = {to, head[from]}, head[from] = cnt;}
namespace LCT
{
    #define dad tree[now].fat
    #define ls tree[now].son[0]
    #define rs tree[now].son[1]
    IN bool get(R int now) {return tree[dad].son[1] == now;}
    IN bool nroot(R int now) {return tree[dad].son[0] == now || tree[dad].son[1] == now;}
    IN void pushup(R int now)
    {
        tree[now].mn = *tree[now].st.begin();
        if(ls) tree[now].mn = min(tree[now].mn, tree[ls].mn);
        if(rs) tree[now].mn = min(tree[now].mn, tree[rs].mn);
    }
    IN void pushrev(R int now) {tree[now].rev ^= 1; std::swap(ls, rs);}
    IN void pushdown(R int now) {if(tree[now].rev) pushrev(ls), pushrev(rs), tree[now].rev = false;}
    IN void rotate(const int &now)
    {
        R bool dir = get(now);
        R int fa = dad, grand = tree[fa].fat;
        tree[fa].son[dir] = tree[now].son[dir ^ 1];
        tree[tree[now].son[dir ^ 1]].fat = fa;
        if(nroot(fa)) tree[grand].son[get(fa)] = now;
        tree[now].fat = grand;
        tree[now].son[dir ^ 1] = fa;
        tree[fa].fat = now;
        pushup(fa);
    }
    IN void splay(int now)
    {
        top = 0; R int x = now, fa, grand;
        sta[++top] = x;
        W (nroot(x)) x = tree[x].fat, sta[++top] = x;
        W (top) pushdown(sta[top--]);
        W (nroot(now))
        {
            fa = dad, grand = tree[fa].fat;
            if(nroot(fa)) rotate(get(fa) == get(now) ? fa : now);
            rotate(now);
        }
        pushup(now);
    }
    IN void access(R int now)
    {
        for (R int x = 0; now; x = now, now = dad)
        {
            splay(now);
            if(rs) tree[now].st.insert(tree[rs].mn);
            if(rs = x) tree[now].st.erase(tree[now].st.find(tree[x].mn));
            pushup(now);
        }
    }
    IN void makeroot(R int now)
    {access(now); splay(now); pushrev(now);}
}
void DFS(R int now)
{
    tree[now].st.insert(tree[now].val);
    for (R int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
    DFS(edge[i].to), tree[now].st.insert(tree[edge[i].to].mn);
    LCT::pushup(now);
}
int main(void)
{
    char buf[3]; int a, b; in(dot), in(q);
    for (R int i = 1; i <= dot; ++i)
    {
        in(a), in(tree[i].val);
        if(!a) continue;
        add(a, i); tree[i].fat = a;
    }
    DFS(1);
    W (q--)
    {
        scanf("%s", buf);
        if(buf[0] == 'Q')
        {
            in(a), LCT::access(a), LCT::splay(a);
            printf("%d\n", *tree[a].st.begin());
        }
        else if(buf[0] == 'V')
        {
            in(a), in(b), LCT::access(a), LCT::splay(a);
            tree[a].st.erase(tree[a].st.find(tree[a].val));
            tree[a].st.insert(b), tree[a].val = b;
            LCT::pushup(a);
        }
        else in(a), LCT::makeroot(a);
    }
}