【題意】 有N$N$個村莊（N<=1000$N<=1000$）這些村莊在不同座標和海拔，現在要對所有村莊供水，每兩個村莊之間只有一條通道即可。建造通道的距離為村莊之間的歐幾里德距離，費用則為村莊間的海拔之差。現在要求一種方案使得總費用與總距離的比值最小，問你最小的比值。

【思路】 用cost[i][j]$cost[i][j]$表示 i、j$i、j$ 村莊修造通道的費用，len[i][j]$len[i][j]$ 為 i、j$i、j$ 村莊修造通道的距離。

方法一：二分法

設最小比值

建構函式 Map[i][j]=c

則取最小比值時，有 ∑Map[i][j]=0$\sum Map[i][j]=0$（其中 Map[i][j]$Map[i][j]$裡面的 i−>j$i->j$這條邊是當前生成樹的邊）

實現過程： 列舉比值mid$mid$，求出所有的Map$Map$值。然後跑一次prim$prim$，求出構造最小生成樹的Map$Map$值總和ans$ans$, 當列舉的值mid$mid$就是最優值o$o$的時候，有∑Map[i][j]=0$\sum Map[i][j]=0$ 在列舉過程中，若ans<0$ans<0$，說明 o$o$ 值過大；若 ans>

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

const double inf=2e9;
const double eps=1e-6;
const int maxn=1005;

int n,m;
double x[maxn],y[maxn],h[maxn];
double
 
 cost[maxn][maxn],len[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
double le,ri,mid;
bool done[maxn];
double low[maxn];

bool check(double r){
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=i+1;j<n;++j){
            g[i][j]=g[j][i]=cost[i][j]-r*len[i][j];
        }
    }
    int s=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        done[i]=false;
        low[i]=g[s][i];
    }
    done[s]=true;
    double ans=0;
    for(int cnt=0;cnt<n-1;++cnt){
        int id=-1;
        double Mind=inf;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(!done[i] && low[i]<Mind){
                Mind=low[i];
                id=i;
            }
        }
        ans+=Mind;
        done[id]=true;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(!done[i] && g[id][i]<low[i]) low[i]=g[id][i];
        }
    }
    return ans>=0;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&h[i]);
        le=ri=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=i+1;j<n;++j){
                cost[i][j]=cost[j][i]=fabs(h[i]-h[j]);
                len[i][j]=len[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
                ri=max(ri,cost[i][j]/len[i][j]);
            }
        }
        while(le+eps<ri){
            mid=(le+ri)/2;
            if(check(mid)) le=mid;
            else ri=mid;
        }
        printf("%.3f\n",le);
    }
    return 0;
}