參考部落格：

詳解1

詳解2

詳解3

個人理解：

字串Hash的種類還是有很多種的，不過在ACM中一般只會用到一種名為“BKDR Hash”的字串Hash演算法。它的主要思路是選取恰當的進位制，可以把字串中的字元看成一個大數字中的每一位數字。關於進位制的選擇實際上非常自由，大於所有字元對應的數字的最大值即可，比如一個字符集是a到z的題目，選擇27、233、19260817都是可以的。一般使用李煜東前輩的給出的值——131或13331，此時衝突概率極低。

使用雜湊陣列Hash[i]儲存字首：一般設Hash[0]=0 。

=>

...

因此，區間 [l,r] 的雜湊值為  。

我們看到雜湊函式中存在指數級，所以一般都需要%MOD，我們一般取MOD=2^64，即用unsigned long long型別儲存雜湊值，讓其自然溢位就好，因為此型別是不會出現負數的（無符號位）。

模版：

for(int i = 1; i <= n; ++i) hash[i] = hash[i - 1] * P + str[i] - 'a';  

inline ull getsub(int l, int r) {return hash[r] - hash[l - 1] * bin[r - l + 1];}  
 

bin[i]表示 P 的 i 次方，一般用O(n)打表而不用快速冪，因為多個log(n)可能會出事...

雜湊須知：

兩個元素若全等，其雜湊值必定也相等；但雜湊值相等，兩個元素未必全等（雜湊值相等是兩個元素全等的必要不充分條件）。

即Hash時是儘量使衝突概率趨近於0，（儘量的滿足其充分性），因此，臉黑的時候可能會同一個程式碼第一遍不過，第二遍過...

此外，字串每種元素的值都要至少從1開始，不要從0開始。比如說小寫字母，如果從0開始，即a=0，b=1，...，z=25，那麼b和ab的雜湊值會相同，這時候就會發生衝突，但從1開始就沒這種問題了。