演算法：KMP 演算法實現及詳解
未完待續 、、、
求下標 K 所對應的 next 陣列對應值的具體方法為：
- 觀察下標 K -1 對應字串的值，令 X 為下標 K -1 對應的 next 陣列的值
- 若 X 為-1，則下標 K對應的 next 陣列值為 0，否則進入步驟3
- 觀察下標為 X 的字串的值是否與下標 K對應字串的值相等，若相等則下標 K對應的 next 陣列值為 X+1，否則進入步驟4
- 令X = next[X] ，返回步驟3
對字串 “abaababaa” 共 9 個字元求 next 陣列，下表為結果：
| 字元陣列 | a | b | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| next陣列 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 |
分解求解步驟
1、初始化，如下表
2、求解下標為1對應的next陣列，觀察 next[0] 的值 X = -1，則 next[1] = 0，如下表：
3、求解下標為2對應的next陣列，觀察 next[1] 的值 X = 0，觀察下標 1 對應的字元 b ，下標為 X(0) 對應的字元為 a ，兩者不一致，則令 X=next [X(0)] 即 X = -1，即 next[2] = 0，如下表：
4、求解下標為3對應的next陣列，觀察 next[2]
5、求解下標為4對應的next陣列，觀察 next[3] 的值 X = 1，觀察下標 3 對應的字元 a ，下標為 X(1) 對應的字元為 b ，兩者不一致，則令 X=next [X(1)] 即 X = 0，下標為 X(0) 對應的字元為 a，兩者一致，則 next [4] = next[1] + 1，即 next[4] = 1，如下表：
6、求解下標為5對應的next陣列，觀察 next[4] 的值 X = 1，觀察下標 4 對應的字元 b ，下標為 X(1) 對應的字元為 b ，兩者一致
7、求解下標為6對應的next陣列，觀察 next[5] 的值 X = 2，觀察下標 5 對應的字元 a ，下標為 X(2) 對應的字元為 a ，兩者一致，則 next [6] = next[5] + 1，即 next[6] = 3，如下表：
8、求解下標為7對應的next陣列，觀察 next[6] 的值 X = 3，觀察下標 6 對應的字元 b ，下標為 X 對應的字元為 a ，兩者不一致，則令 X=next [X(3)] 即 X = 1，下標為 X(1) 對應的字元為 b，兩者一致，則 next [7] = next[3] + 1，即 next[7] = 2，如下表：
9、求解下標為8對應的next陣列，觀察 next[7] 的值 X = 2，觀察下標 7 對應的字元 a ，下標為 X 對應的字元為 a ，兩者一致，
則 next [8] = next[7] + 1，即 next[8] = 3，如下表：
觀察法求出 next 陣列：
- 求下標 K 的 next 陣列的值，即從字串首往後到下標 K - 1 觀察得出字首，從下標 K -1 往前到串首觀察得出字尾
- 觀察字首和字尾一致時的長度最大值，該值即為下標 K對應的next 陣列的值
字首：整個字串"abaababaa"的字首為 a | ab | aba | abaa | abaab | abaaba | abaabab | abaababa
字尾：整個字串"abaababaa"的字首為 a | aa | baa | abaa | babaa | ababaa | aababaa | baababaa
例子1：求解下標為 4 的 next 陣列的值，即觀察 abaa 的字首 [ a , ab , aba ]，字尾 [ a , aa , baa ]，
字首字尾一致的只有 a ，長度為 1，則 next [ 4 ] = 1；
例子2：求解下標為 6 的 next 陣列的值，即觀察 abaaba 的字首 [ a，ab，aba，abaa，abaab ]，
字尾 [ a，ba，aba，aaba，baaba]，前後綴一致的有 a，aba，長度分別為 1 和 3，則取最大值 next [ 6 ] = 3；
Q：為什麼對 next 陣列的前兩位初始化為 -1？
在進行KMP匹配時，若下標標誌 i 用於被匹配字串，如“baab”，下標標誌 j 用於匹配字串“ab”
| b | a | a | b | |
|---|---|---|---|---|
| 下標 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| i | ||||
| a | b | |||
| 下標 | 0 | 1 | ||
| j | ||||
| next | -1 | 0 |
當 i=0，j=0時，不匹配，此時需要將 i 指向下一位，且將 j 指向下標 0，
進行 j = next[j] 操作，即 j = -1，顯然，無該下標，則 i 與 j 同時進行++操作，即可將 i 指向下一位 1，且將 j 指向下標 0，
當 i = 1，j = 0時，匹配， i 與 j 同時進行++操作，
當 i = 2，j = 1時，不匹配，則 j = next[j]，即 j = 0，
當 i = 2，j = 0時，匹配， i 與 j 同時進行++操作，
當 i = 3，j = 1時，匹配， i 與 j 同時進行++操作，到字串末尾，匹配完成；
PS：不需要一定將next的第一位一定初始化為-1，如果完全理解演算法之後也可根據自己的演算法定義將其定為0