Squarefree number

In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no perfect squares, except 1. For example, 10 is square-free but 18 is not, as it is divisible by 9 = 3^2. Now you need to determine whether an integer is squarefree or not.

Input

The first line contains an integer T indicating the number of test cases.  For each test case, there is a single line contains an integer N.  Technical Specification  1. 1 <= T <= 20  2. 2 <= N <= 10^18

Output

For each test case, output the case number first. Then output "Yes" if N is squarefree, "No" otherwise.

解題思路：

由於任何一個數都可以由素數的乘積形式表示。我們要判斷一個數n是否含有平方數因子，那麼，只需要依次嘗試1~n的所有素數prime[i] ，如果n%(prime[i]^2)==0說明這不是一個Squarefree number，相反，若找不到這樣的素數那麼就能說明n是一個Squarefree number！

可問題在於2 <= N <= 10^18  。。。就連打出素數表都會爆。但我們考慮到最差情況N = 10^18 ，那麼我們判斷N是不是Squarefree number需要找的是N = prime1 ^2  *  prime2  ，這裡的假設最小素因子prime1，那麼prime1絕不會超過1e6（超過1e6總體上就會超出1e18）。 所以我們得到了解法：遍歷1~1e6的所有素數，如果n%(prime[i]^2)==0直接輸出"No"，如果沒有找到，只需要再通過開平方驗證n是不是平方數即可。

AC程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int maxn = 1e6+5; 
int prime[maxn];
int isprime[maxn];
int tot;
void init()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(int i=3;i<maxn;i++) if(!i&1) isprime[i] = false; 


	for(int i=3;i<sqrt(1.0*maxn);i++)  
	{
		if(isprime[i])    
		for(int j=i*i;j<maxn;j+=i*2)  
		{
			isprime[j] = false; 
		}
	}
	
	tot=0;
	prime[tot++] = 2; 
	for(int i=3;i<maxn;i+=2) 
	{
		if(isprime[i]) prime[tot++]=i; 
	}
}
int main(void)
{
	std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0); 
	int T;cin>>T;
	init();
	int cas=0;
	while(T--)
	{
		ll n;cin>>n;
		int flag = true; 
		for(int i = 0;i<tot&&(ll)prime[i]*prime[i]<=n;i++)
		{
			if(!(n%((ll)prime[i]*prime[i]))) {
				flag = false;
				break;
			}
			if(!n%prime[i]) n/=prime[i]; 

		}
		if(n==1) 
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			continue;
		}
		ll sqn = sqrt(1.0*n);
		if(sqn*sqn==n) flag = false;
		cout<<"Case "<<++cas<<": "<<(flag?"Yes":"No")<<endl;     

	}
}
/*
Accepted   time:31ms	Mem:5.6MB	Length:1066	  C++
*/