P1219 八皇后

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題目描述

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。

上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6

列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程式找出所有跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。

//以下的話來自usaco官方，不代表洛谷觀點

特別注意: 對於更大的N(棋盤大小N x N)你的程式應當改進得更有效。不要事先計算出所有解然後只輸出(或是找到一個關於它的公式），這是作弊。如果你堅持作弊，那麼你登陸USACO Training的帳號刪除並且不能參加USACO的任何競賽。我警告過你了！

輸入輸出格式

輸入格式：

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式：

前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

6

輸出樣例#1： 複製

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路：

很經典的一道dfs，雖然以前寫過，但畢竟沒有自己的想法，還是有必要再寫一遍的；

首先用陣列vis[ i ] = j 來表示皇后放在第 i 行第 j 列，用函式dfs(x)來搜尋當前第x行皇后可以放的位置

因為是按行放的，所以不用擔心行是否放過，列也是很好判斷，對於對角線就要注意了，我剛開始推的是皇后資深行列的差相等就對應左對角線，其實是不對的，具體可以自行找資料試一下，對於在對角線的兩個皇后我們可以發現它們正好組成正方形，所以只需要判斷兩者行和列的差是否相等就好了，不過還需要開O2優化Orz

程式碼：

#pragma GCC optimize("O2")
#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[20];//vis[i] = j 表示i列放在j
int ans,n;
void dfs(int x)
{
    if (x == n + 1)
    {
        ans ++;
        if (ans <= 3)
        {
            printf("%d",vis[1]);
            for (int i = 2;i <= n;i ++)
                printf(" %d",vis[i]);
            putchar('\n');
        }
        return ;
    }
    int j;
    for (int i = 1;i <= n;i ++)//當前行佔列
    {
        for (j = 1;j < x;j ++)//檢查是否衝突
        {
            if (i == vis[j] || abs(x - j) == abs(i - vis[j]))
                break;
        }
        if (j == x)
        {
            vis[x] = i;
            dfs(x + 1);
            vis[x] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans = 0;
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}