Description

對於一個長度為$n$的正整數序列$A$和一個正整數$m$，定義$f(A,m)$為滿足同餘方程 $\sum\limits_{i=1}^n A_ix_i\equiv 0(mod\ m)$ 的向量$x_i\in [0,m]$的個數。現在給出一個長度為$n$的序列$B$和一個正整數$M$，記$B$的$N=2^n-1$個非空子序列為$A_1,...,A_N$，對於每個$m\in [1,M]$

Input

第一行一整數$T$表示用例組數，每組用例首先輸入兩個整數$n,M$，之後輸入$n$個正整數$B_i$

$(1\le T\le 3,1\le n,M\le 10^5,1\le B_i\le 10^5)$

Output

令$w_m=\sum\limits_{i=1}^Nf(A_i,m)\ mod\ 998244353$

Sample Input

2 5 5 1 2 3 4 5 10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

1079 933958261

Solution

首先考慮求$f(A,m)$，任意固定$x_1,...,x_{n-1}$，假設$A_ix_i\equiv y_i(mod\ m)$，顯然存在$k$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
int euler[maxn],prime[maxn],res;
void get_euler(int n=1e5)
{
    euler[1]=1;
    res=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!euler[i])euler[i]=i-1,prime[res++]=i;
        for(int j=0;j<res&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            if(i%prime[j]) euler[prime[j]*i]=euler[i]*(prime[j]-1);
            else
            {
                euler[prime[j]*i]=euler[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int Pow(int x,ll y)
{
	int ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)ans=mul(ans,x);
		x=mul(x,x);
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
int T,n,m,b[maxn],a[maxn];
void deal(int x)
{
	for(int i=1;i*i<=x;i++)
		if(x%i==0)
		{
			a[i]++;
			if(i*i!=x)a[x/i]++;
		}
}
int inv[maxn],fact[maxn],sum[maxn],f[maxn];
void init(int n=1e5)
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
	sum[0]=1;
	for(int i=