問題描述

給定一個 M 進位制的數 x，實現對 x 向任意的一個非 M 進位制的數的轉換。

問題分析

掌握不同數制間的轉換關係是解決問題的關鍵，這裡所說的數制一般包括二進位制、八進位制、十六進位制及十進位制。除了不同的數制還有下面幾個必須要了解的概念。

基數：在一種數制中，只能使用一組固定的數字來表示數的大小，這組固定的數字的個數就稱為該計數制的基數（Base）。例如十進位制的基數為10，二進位制的基數為2等。

權：又稱為位權或權值，即每一個數位都有一個固定的基值與之相對應，稱之為權。如十進位制的個位對應的權值為1（100），十位對應的權值為10（101），百位對應的權值為100（102）。對於一個 M 進位制的數來說，小數點左邊各位上對應的權值從右到左分別為基數的0次方、基數的1次方、基數的2次方等，對於小數點右邊各位上對應的權值從左到右分別為基數的-1次方、基數的-2次方等。

二進位制、八進位制、十六進位制向十進位制轉換：按權展開相加。

十進位制轉換成二進位制、八進位制、十六進位制：整數部分除以基數取餘數（取餘的方向為從後向前）；小數部分乘以基數取整數（取整的方向為從前向後）。

二進位制、八進位制、十六進位制相互轉換：先轉換成十進位制再轉換成其他進位制；或者按照其對應關係進行轉換（三位二進位制數對應一位八進位制數，四位二進位制數對應一位十六進位制數）。本例題按照前一種轉換方式進行程式設計。

演算法設計

十六進位制是由 0~F 這一組固定的數字來表示，所以釆用字元陣列進行儲存。在進行輸入輸出時陣列元素都是以字元的形式存在的，但是在進行數制轉換時陣列元素又以數值的形式存在，程式中用兩個自定義函式 char_to_number 和 number_to_char 來實現字元與其對應數值之間的轉換。

在執行程式時可以輸入多組資料來驗證程式的正確性，以前的程式都是多次執行，輸入不同的資料來實現。對程式稍做改進，只執行一次程式但可以輸入多組資料進行驗證。解決這個問題只需要加一層迴圈，如果迴圈條件為真則繼續輸入資料，否則退出。迴圈條件為真即表示式的值不為0，這樣可以宣告一個變數假設為 flag，利用語句 while(flag){迴圈體} 來進行控制，當 flag 的值為1時可以接著輸入，若為0則結束迴圈。

下面是完整的程式碼：

#include <stdio.h>

#define MAXCHAR 101  /*最大允許字串長度*/

int char_to_num(char ch);  /*返回字元對應的數字*/
char num_to_char(int num);  /*返回數字對應的字元*/
long source_to_decimal(char temp[], int source);  /*返回由原數轉換成的10進位制數*/
int decimal_to_object(char temp[], long decimal_num, int object);  /*返回轉換成目標數制後字元陣列的長度*/
void output(char temp[], int length);  /*將字元陣列逆序列印*/

int main()
{
    int source;  /*儲存原數制*/
    int object;  /*儲存目標數制*/
    int length;  /*儲存轉換成目標數制後字元陣列的長度*/
    long decimal_num;  /*儲存轉換成的10進位制數*/
    char temp[MAXCHAR];  /*儲存待轉換的數值和轉換後的數值*/
    int flag = 1;  /*儲存是否退出程式的標誌*/
    while(flag)  /*利用輸入的flag值控制迴圈是否結束*/
    {
        printf("轉換前的數是：");
        scanf("%s", temp);
        printf("轉換前的數制是：");
        scanf("%d", &source);
        printf("轉換後的數制是：");
        scanf("%d", &object);
        printf("轉換後的數是：");
        decimal_num = source_to_decimal(temp, source);
        length = decimal_to_object(temp, decimal_num, object);
        output(temp, length);
        printf("繼續請輸入1,否則輸入0：\n");
        scanf("%d", &flag);
    }

    return 0;
}
/*將字元轉換成數字*/
int char_to_num(char ch)
{
    if(ch>='0' && ch<='9')
        return ch-'0';  /*將數字字元轉換成數字*/
    else
        return ch-'A'+10;  /*將字母字元轉換成數字*/
}
char num_to_char(int num)
{
    if(num>=0 && num<=9)
        return (char)('0'+num-0);  /*將0~9之間的數字轉換成字元*/
    else
        return (char)('A'+num-10);  /*將大於10的數字轉換成字元*/
}
long source_to_decimal(char temp[], int source)
{
    long decimal_num = 0;  /*儲存展開之後的和*/
    int length;
    int i;
    for( i=0; temp[i]!='\0'; i++ );
    length=i;
    for( i=0; i<=length-1; i++ )  /*累加*/
        decimal_num = (decimal_num*source) + char_to_num(temp[i]);
    return decimal_num;
}
int decimal_to_object(char temp[], long decimal_num, int object)
{
    int i=0;
    while(decimal_num)
    {
        temp[i] = num_to_char(decimal_num % object);  /*求出餘數並轉換為字元*/
        decimal_num = decimal_num / object;  /*用十進位制數除以基數*/
        i++;
    }
    temp[i]='\0';
    return i;
}
void output(char temp[], int length)
{
    int i;
    for( i=length-1; i>=0; i--)  /*輸出temp陣列中的值*/
        printf("%c", temp[i]);
    printf("\n");
}

執行結果：

轉換前的數是：17
轉換前的數制是：10
轉換後的數制是：2
轉換後的數是：10001
繼續請輸入1,否則輸入0：
1
轉換前的數是：17
轉換前的數制是：10
轉換後的數制是：8
轉換後的數是：21
繼續請輸入1,否則輸入0：
1
轉換前的數是：17
轉換前的數制是：10
轉換後的數制是：16
轉換後的數是：11
繼續請輸入1,否則輸入0：
1
轉換前的數是：12122
轉換前的數制是：8
轉換後的數制是：10
轉換後的數是：5202
繼續請輸入1,否則輸入0：
0