先上題目：

方法一：O(N^3)暴力解法（會報超時）

//方法一：O(N^3)暴力解法（會報超時）
/*
O(N^3)的暴力解法比較容易想到，就是利用三層迴圈遍歷計算每個可能的子序列，求其和並進行比較
但是因為時間複雜度太大，在LeetCode會報超時。
*/
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int maxSum = nums[0];
	int tmpSum;
	for (int i = 0; i < nums.size(); i++) //子序列的左邊起始點
	{
		for (int j = i; j < nums.size(); j++) //子序列的右邊結束點
		{
			tmpSum = 0;
			for (int k = i; k <= j; k++) //計算每個子序列的和
			{
				tmpSum += nums[j];
			}
			if(tmpSum > maxSum)
				maxSum = tmpSum; //如有子序列的和更大的，則更換當前的最大子序列和
		}
	}
	return maxSum;
}
 

方法二：O(N^2)改進暴力解法

//方法二：O(N^2)改進暴力解法
/*
仔細觀察上面的暴力解法，我們發現在第三層迴圈計運算元序列的和的時候，每次都要重複計算之前計算過的
子序列和，所以所可以改進；其實就是可以把第三次迴圈扔掉，計運算元序列和的時候每加一個元素就比較一次
因為時間複雜度有所下降，所以在LeetCode可以通過。
*/
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int maxSum = nums[0];
	int tmpSum;
	for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
	{
		tmpSum = 0;
		for (int j = i; j < nums.size(); j++)
		{
			tmpSum += nums[j];
			if(tmpSum > maxSum)
				maxSum = tmpSum;
		}
	}
	return maxSum;
}
 

方法三：O(N)掃描法（動態規劃法）

//方法三：O(N)掃描法（動態規劃法）
/*
該演算法比較巧妙，只需一輪迴圈就可解決，線性複雜度。
具體思路就是：從第一個元素開始計算最大子序和，並且用tmpSum來記錄當前的最大子序和，從頭到尾遍歷，
如果tmpSum為負，那麼它就會拖低之後的子序和計算，所以應該重新定位當前的子序和temSum；如果tmpSum為
正，則加上當前的元素值。最後在每次的迴圈最後比較一下tmpSum和maxSum的值，如果tmpSum比maxSum大，則替換。
*/
int maxSubArray_second(vector<int>& nums) {
	int maxSum = nums[0];
	int tmpSum = nums[0];
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
	{
		if(tmpSum < 0) //當前數小於0 肯定會捨去（否則將會影響接下來的和），換為下一個數
			tmpSum = nums[i];
		else  
			tmpSum += nums[i]; //如果當前數不小於0，那麼他會對接下來的和有積極影響
		if(tmpSum > maxSum)
			maxSum = tmpSum; //這裡既實現了負數返回最大也實現了掃描法
		 //這裡其實已經隱式的列舉了所有可能，保留了所有可能的最大值
	}
	return maxSum;
}
 

最後，還有一種分治法的，時間複雜度為O(NlogN)，比較複雜，懶得寫了哈哈~