給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

進階:

如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

思路：

程式碼：

動態規劃：很簡單，定義一個數組，dp[]，dp[i]以第i個元素為結尾的一段最大子序和。求dp[i]時，假設前面dp[0]~dp[i-1]都已經求出來了，dp[i-1]表示的是以i-1為結尾的最大子序和，若dp[i-1]小於0，則dp[i]加上前面的任意長度的序列和都會小於不加前面的序列（即自己本身一個元素是以自己為結尾的最大自序和）。舉個例子：如-2，1，-3，4陣列，dp[0]=-2；dp[1]=1(因為前一個dp[0]=-2<0，即（-2，1）子序和為-1，一個元素（1）子序和為1）；dp[2]=dp[1]+nums[2]=1+(-3)=-2；dp[3]=4，因為dp[2]<0；

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==0) return 0;
        if(len==1) return nums[0];
        vector<int>dp(len,0);
        dp[0]=nums[0];
        int max_num=dp[0];
        int i=1;
        for(;i<len;i++){
            if(dp[i-1]>0)
                dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
            else 
                dp[i]=nums[i];
            max_num=max(dp[i],max_num);
        }
        return max_num;
    }
};
 

方法二、分治法：

思路：假設陣列下標有效範圍是l到r,將陣列分為左半部分下標為（l，mid-1）和右半部分下標為(mid+1，r)以及中間元素下標為mid，接下來遞迴求出左半部分的最大子序和：left=helper(nums,l,mid-1); 右半部分最大子序和right=helper(nums,mid+1,r);

接下來再將左半部分右邊界，右半部分左邊界以及中間元素nums[mid]整合，用了兩個迴圈，先整合左半部分右邊界和中間值，再將整合結果與右半部分左邊界整合得到整合以後的最大子序和max_num，最後返回max_num，left,right的最大值即是要求的最大子序和。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)return 0;
        return helper(nums,0,nums.size()-1);
    }
    int helper(vector<int>& nums,int l,int r){
        if(l>r)return INT_MIN;//注意此處不是返回0，比如｛-2，-1｝，分治以後變為左中右n｛｝，-1，｛-2｝三部分。左半部分｛｝應返回INT_MIN，
        //因為還要和右半部分的返回值進行比較,最終正確結果返回-1。若左半部分返回0，0>-2,且大於左中右的最大組合值（-1），最終結果返回0，出錯
        if(l==r)return nums[l];
        int mid=(l+r)/2;
        int left=helper(nums,l,mid-1);
        int right=helper(nums,mid+1,r);
        int t=nums[mid];
        int max_num=nums[mid];
        for(int i=mid-1;i>=l;i--){
            t+=nums[i];
            max_num=max(max_num,t);
        }
        t=max_num;
        for(int i=mid+1;i<=r;i++){
            t+=nums[i];
            max_num=max(max_num,t);
        }
        return max(max(left,right),max_num);
    }
};