給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

進階:

如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        max = nums[0]
        for i in range(0,len(nums)):
            for j in range(i,len(nums)):
                sum = 0
                for k in range(i,j+1):
                    sum += nums[k]
                if sum >max:
                    max = sum
        return max

sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))
 

一.終極暴力解法——時間複雜度O(n^3)

這算是最容易想到的，也是最容易實現的，但實在是太過於複雜。

思路：

從頭到尾的遍歷，然後選定一個元素，不斷累加後面的元素，舉個例子

-2    -2+1    -2+1-3    ...

1    1-3    1-3+4    ...

-3    -3+4    -3+4-1    ..

然後從每兩個就進行比較，如果sum>max，就把sum的值賦給max，一直重複下去，直到所有的迴圈遍歷完。

從下圖我們可以看見，當陣列比較小的時候可以通過，但是當數比較大的時候，就會超出時間限制了。

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return 0
        current_Sum = max_Sum = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            current_Sum = max(current_Sum + nums[i], nums[i])
            max_Sum = max(max_Sum, current_Sum)
        return max_Sum

sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))
 

二.改良暴力解法——時間複雜度O(n^2)

思路：

1.首先判斷下傳入的陣列是否為空，如果是，直接返回0

2.定義當前的最大和以及最大子陣列的和，之所以賦值為陣列第一個元素，而不是0，是因為可以減少程式碼量，不用判斷陣列的長度為1 的時候。

3.接下來遍歷其他元素，只記錄最大和即可。首先判斷當前的最大和加上當前元素與當前元素誰比較大，保留下最大的一個作為當前的最大和。

4.然後再與最終的max_num做比較，保留所有最大值裡的最大的一個。

5.返回最大子陣列之和

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return 0
        for i in range(1,len(nums)):
            current_num=max(nums[i]+nums[i-1],nums[i])
            nums[i]=current_num
        return max(nums)

sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))

三.動態規劃——時間複雜度O(n)

思路：

設sum[i]為以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列。假設對於元素i，所有以它前面的元素結尾的子陣列的長度都已經求得，那麼以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列實際上，要麼是以第i-1個元素結尾且和最大的連續子陣列加上這個元素，要麼是隻包含第i個元素，即sum[i]
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通過判斷sum[i-1] + a[i]是否大於a[i]來做選擇，而這實際上等價於判斷sum[i-1]是否大於0。由於每次運算只需要前一次的結果，因此並不需要像普通的動態規劃那樣保留之前所有的計算結果，只需要保留上一次的即可，因此演算法的時間和空間複雜度都很小 --------------------- 來自 zwzsdy 的CSDN 部落格 ，全文地址請點選：https://blog.csdn.net/zwzsdy/article/details/80029796?utm_source=copy