二分圖完美匹配

神仙一樣。。。

首先有個顯然的貪心：樹邊權值只減不增，非樹邊權值只增不減。

對於一條連線$x$和$y$的非樹邊$i$，$x$到$y$路徑上所有的邊$j$都要滿足$w_j-d_j\leq w_i+d_i$。移項後可得$w_j-w_i\leq d_i+d_j$。左邊是個定值，右邊可以看成KM左右兩排點的頂標。然後刷KM就好了。

程式碼：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<algorithm>
#define N 805
#define F inline
using namespace std;
struct edg{ int x,y,z; }e[N];
struct edge{ int nxt,to,d; }ed[N<<1];
int n,m,k,ti,ans,h[N],fa[N],lx[N],ly[N],dep[N],id[N];
int fx[N],fy[N],slk[N],p[N],mp[N][N]; bool f[N];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if
 
 (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
#define add(x,y,z) ed[++k]=(edge){h[x],y,z},h[x]=k
F void dfs1(int x){
	dep[x]
 
=dep[fa[x]]+1;
	for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
		if ((v=ed[i].to)!=fa[x]) fa[v]=x,id[v]=ed[i].d,dfs1(v);
}
F void find(int i){
	int x=e[i].x,y=e[i].y,z=e[i].z;
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while (dep[fa[x]]>=dep[y])
		mp[id[x]][i]=max(0,e[id[x]].z-z),x=fa[x];
	if (x==y) return;
	while (fa[x]!=fa[y]){
		mp[id[x]][i]=max(0,e[id[x]].z-z),x=fa[x];
		mp[id[y]][i]=max(0,e[id[y]].z-z),y=fa[y];
	}
	mp[id[x]][i]=max(0,e[id[x]].z-z);
	mp[id[y]][i]=max(0,e[id[y]].z-z);
}
F bool dfs(int x){
	fx[x]=ti;
	for (int y=1,v;y<=m;y++){
		if (fy[y]==ti) continue; v=lx[x]+ly[y]-mp[x][y];
		if (!v){
			fy[y]=ti;
			if (!p[y]||dfs(p[y])) return p[y]=x,true;
		}
		else slk[y]=min(slk[y],v);
	}
	return false;
}
F void KM(){
	for (int i=1;i<=m;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			lx[i]=max(lx[i],mp[i][j]);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		memset(slk,63,sizeof(slk));
		while (1){
			ti++; if (dfs(i)) break; int mn=1e9;
			for (int j=1;j<=m;j++)
				if (fy[j]!=ti) mn=min(mn,slk[j]);
			for (int j=1;j<=m;j++){
				if (fx[j]==ti) lx[j]-=mn;
				fy[j]==ti?ly[j]+=mn:slk[j]-=mn;
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++) ans+=mp[p[i]][i];
}
int main(){
	n=_read(),m=_read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
		e[i].x=_read(),e[i].y=_read(),e[i].z=_read();
	for (int i=1;i<=m;i++) if (e[i].x>e[i].y) swap(e[i].x,e[i].y);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++){
		x=_read(),y=_read(); if (x>y) swap(x,y);
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (e[j].x==x&&e[j].y==y){
				f[j]=true,add(x,y,j),add(y,x,j); break;
			}
	}
	dfs1(1); for (int i=1;i<=m;i++) if (!f[i]) find(i);
	return KM(),printf("%d\n",ans),0;
}