題目大意

給定一個 $n$個點m條邊的無向圖 $G\in \mathrm{（}v,$

e ） G∈（v , e） ，取其中的 $n - 1$

條邊使其成為一個連通圖，並使得邊權和最小
$n ≤ 100000 , m ≤ 200000$

簡單證明

結論：若原圖聯通 $,$則原圖中邊權最小的邊 $e$一定在最小生成樹上

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證明：假設原圖中邊權最小的邊 $e$不在最小生成樹上，則一定可以刪去一條邊，並連線 $e$使得邊權和更小

啟示與做法

根據以上的簡單證明與正常的思維，我們很容易想到取的邊邊權要儘可能小。（簡直是廢話。。。）

那麼我們可以先將所有邊按邊權從小到大排序，並逐一考察，若該邊連線了兩個（極大）聯通塊，那麼我們就將這條邊加入最小生成樹中。

根據上面的結論已知這樣加入 $n - 1$條邊之後一定是最優的。

因為 $Kruskal$程式碼簡潔且功能強大，故我們一般用它來解決此類問題
時間複雜度： $O(mlogm + mα(m))$
並查集時間複雜度證明不會(；′⌒`)

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int maxe = 200005;
struct node
{
	int u , v , cost;
}
e[maxe];
int edgenum = 0;
int fa[maxn];
long long ans = 0;
inline void add_edge(int u , int v , int cost){e[++edgenum] = (node){u , v , cost};}
int find(int x){return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);}
inline void Union(int u , int v){fa[v] = u;}
inline void Kruskal(int n)
{
	int num = 0;
	for(int i = 1;i <= edgenum;i++)
	{
		if(num == n - 1) break;
		int fu = find(e[i].u) , fv = find(e[i].v);
		if(fu != fv) Union(fu , fv) , num++ , ans += e[i].cost;
	}
	if(num < n - 1) ans = -1;
}
inline bool cmp(node x , node y)
{
	return x.cost < y.cost;
}
int main()
{
	int n , m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--)
	{
		int u , v , cost;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
		add_edge(u , v , cost);
	}
	sort(e + 1 , e + edgenum + 1 , cmp);
	for(int i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i;
	Kruskal(n);
	if(ans == -1) puts("orz");
	else printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}