前言

本章目錄如下：

• 相關性
  • One variable vs Two variable
  • The variables x and y
  • Stronger relationship (如何衡量相關性)
  • 相關係數(corelation coefficient)
  • 顯著性分析(Hypothesis testing for $\rho$)
  • $\rho$置信區間 (CI for $\rho$)

One variable vs Two variable

之前學習的諸如Z, T, F分佈都是基於一個變數(one variable)來分析顯著性，涉及到的概念有σ ，μ ，$\overline{x}$

本章我們關注的是如何分析兩個變數(two variables)，從而引出相關性概念。

舉個栗子：

The variables x and y

xy之間的關係通過散點圖(scatter plot)來體現。

Stronger relationship

相關係數(corelation coefficient)

下面的截圖已經說清楚了，我就不多言了。

r = 1 和 r = -1 的具體?，可以看出所有的散點沒有偏離，都落在同一條直線上：

可通過googlesheet或Excel對散點圖計算相關性：

顯著性分析 $\rho$

儘管我們得出了相關性係數，但是這種基於樣本的推斷結果也有可能是偶發的(之前我們發生過樣本均值和總體均值實際上差異很大)。這正是我們需要對相關性係數做顯著性分析的原因。

注：我們是顯著性分析針對的是總體而非樣本 $\rho$: 變數在總體(population)中的相關性 (corelation between variables in the population) r: 變數在樣本(sample)中的相關性(如之前圖中所示)

首先我們找出零假設和備擇假設，計算基於t分佈

$\rho$置信區間 (CI for $\rho$)