1052. Self-Numbers

題目描述

在1949年印度數學家D. R. Daprekar發現了一類稱作Self-Numbers的數。對於每一個正整數n，我們定義d(n)為n加上它每一位數字的和。例如，d(75)=75+7+5=87。給定任意正整數n作為一個起點，都能構造出一個無限遞增的序列：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如，如果你從33開始，下一個數是33+3+3=39，再下一個為39+3+9=51，再再下一個為51+5+1=57，因此你所產生的序列就像這樣：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 數字n被稱作d(n)的發生器。在上面的這個序列中，33是39的發生器，39是51的發生器，51是57的發生器等等。有一些數有超過一個發生器，如101的發生器可以使91和100。一個沒有發生器的數被稱作Self-Number。如前13個Self-Number為1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。我們將第i個Self-Number表示為a[i]，所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .

輸入

輸入包含整數N、K、s1. . . sk，其中1<=N<=10⁷，1<=K<=5000，以空格和換行分割。

輸出

在第一行你需要輸出一個數，這個數表示在閉區間[1, N]中Self-Number的數量。第二行必須包含以空格劃分的K個數，表示a[s1]. . a[sk]，這裡保證所有的a[s1]. . a[sk]都小於N。（例如，如果N=100，sk可以為1-13，但不能為14，因為a[14]=108>100）

樣例輸入

100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13

樣例輸出

13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97

資料範圍限制

1<=N<=10⁷，1<=K<=5000

C++程式碼

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cassert>

using namespace std;
 
const int MAX_N = 10000000;
const int MAX_K = 5000;
 
int SelfNumbersCount[MAX_N+1];
int SelfNumbers[MAX_N+1];
 
int getdn(int n)
{
    int
 
 dn = n;
    while(n > 0) 
    {
        dn += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dn;
}
 
int main(void)
{
    int N, K;
 
    cin >> N >> K;
 
    // assert(N>=1 && N <= MAX_N);
    // assert(K>=1 && K <= MAX_K);

    memset(SelfNumbersCount, 0, sizeof(SelfNumbersCount));

    int numOfSelfNumbers = 1;
    for(int n=1; n<=N; n++) 
    {
        int dn = getdn(n);

        if(dn <= N)
        {
            SelfNumbersCount[dn]++;
        }
 
        if(!SelfNumbersCount[n])
        {
            SelfNumbers[numOfSelfNumbers++] = n;
        }
    }
 
    cout << numOfSelfNumbers-1 << endl;

    int sk;
    for(int k=1; k<=K; k++) 
    {
        cin >> sk;
        cout << SelfNumbers[sk] << " ";
    }
    cout << endl;
 
    return 0;
}