《資料結構與演算法設計》實驗報告書之圖的遍歷操作
《資料結構與演算法設計》實驗報告書之圖的遍歷操作
實驗專案
圖的遍歷操作
實驗目的
掌握有向圖和無向圖的概念；掌握鄰接矩陣和鄰接連結串列建立圖的儲存結構；掌握DFS及BFS對圖的遍歷操作；瞭解圖結構在人工智慧、工程等領域的廣泛應用。
實驗內容
採用鄰接矩陣和鄰接連結串列其中一種作為圖的儲存結構，完成有向圖和無向圖的DFS和BFS操作。
演算法設計分析
（一）資料結構的定義
圖遍歷又稱圖的遍歷，屬於資料結構中的內容。指的是從圖中的任一頂點出發，對圖中的所有頂點訪問一次且只訪問一次。圖的遍歷操作和樹的遍歷操作功能相似。圖的遍歷是圖的一種基本操作，圖的許多其它操作都是建立在遍歷操作的基礎之上。
由於圖結構本身的複雜性，所以圖的遍歷操作也較複雜，主要表現在以下四個方面：
① 在圖結構中，沒有一個“自然”的首結點，圖中任意一個頂點都可作為第一個被訪問的結點。
② 在非連通圖中，從一個頂點出發，只能夠訪問它所在的連通分量上的所有頂點，因此，還需考慮如何選取下一個出發點以訪問圖中其餘的連通分量。
③ 在圖結構中，如果有迴路存在，那麼一個頂點被訪問之後，有可能沿迴路又回到該頂點。
④ 在圖結構中，一個頂點可以和其它多個頂點相連，當這樣的頂點訪問過後，存在如何選取下一個要訪問的頂點的問題。
圖的儲存結構定義為鄰接矩陣：
/*定義圖儲存結構*/
#define maxn 500 // 圖中頂點數
#define maxe 1000 // 圖中邊數
typedef struct{
int v[maxn+1]; // 存放頂點資訊
int arcs[maxn+1][maxn+1]; // 鄰接矩陣
}graph;
（二）總體設計
實驗總共包括六個函式：主函式，無向圖的建立函式，有向圖的建立函式，DFS遍歷函式，BFS遍歷演算法函式，列印鄰接矩陣函式。
主函式：統籌呼叫各個函式以實現相應功能
Int main()
void execute()
無向圖的建立函式：建立無向圖的鄰接矩陣
void creatadi(graph &g,int n,int e)
有向圖的建立函式：建立有向圖的鄰接矩陣
void creatadj(graph &g,int n,int e)
DFS遍歷函式：利用深度優先遍歷圖的方法遍歷圖
void DFS1(int cur,graph &g,int n)
BFS遍歷函式：利用廣度優先遍歷圖的方法遍歷圖
void BFS1(graph &g,int n)
列印鄰接矩陣函式：利用遍歷鄰接矩陣的方法列印圖
void printArr(graph &g,int n,int e)
（三）各函式的詳細設計：
主函式main()
主要就是進行功能的實現。
無向圖的建立函式void creatadi(graph &g,int n,int e)：
建立無向圖的鄰接矩陣，由於無向圖是對稱的，所以鄰接矩陣是對稱的。
有向圖的建立函式void creatadj(graph &g,int n,int e)：
建立有向圖的鄰接矩陣，由於有向圖是單邊的，所以鄰接矩陣是不對稱的。
DFS遍歷函式void DFS1(int cur,graph &g,int n) ：
利用深度優先遍歷圖的方法遍歷圖，主要是通過遞迴來一個一個頂點找過去，走過的標記一下，沒路了在回去找。
BFS遍歷函式void BFS1(graph &g,int n)：
利用廣度優先遍歷圖的方法遍歷圖，主要運用了佇列的結構，將與該頂點有聯絡的都放進佇列，之後再把佇列裡面的值打印出來。
列印鄰接矩陣函式void printArr(graph &g,int n,int e)：
利用遍歷鄰接矩陣的方法列印圖
實驗測試結果
無向圖建立以及結果：
有限圖建立以及結果：
實驗總結：（100字到200字）
此部分附上主要程式程式碼和相關的註釋說明、除錯資料及過程、問題及解決辦法。 （最重要）
（1）除錯過程中主要遇到哪些問題？是如何解決的？
答：在建立圖的儲存結構的時候還是遇見過一些問題的，陣列開的太大，導致程式無法執行，還有就是圖的遍歷這一塊地方，BFS這個通過佇列來放資料時，出現過一點小問題，不過問題不是很大，能夠自己解決。
（2）經驗和體會
答：還是那句老話，多敲程式碼自己練習，有時間把多複習多上網查查資料，增加自己對圖的遍歷的理解。
附錄 實驗程式程式碼(該部分請加註釋)
/picture.h函式程式碼/
#define maxn 500 // 圖中頂點數
#define maxe 1000 // 圖中邊數
typedef struct{
int v[maxn+1]; // 存放頂點資訊
int arcs[maxn+1][maxn+1]; // 鄰接矩陣
}graph;
//無向圖的鄰接矩陣
void creatadi(graph &g,int n,int e)
{
int i, j, k;
for (i=1; i<=n; i++ )
for (j=1; j<=n; j++)
g.arcs[i][j]=0;
for (k=1; k<=e; k++)
{
std::cout<<"第"<<k<<"條邊的位置:"<<endl;
std::cin>>i>>j; //輸入一條邊(i,j)
g.arcs[i][j] = 1;
g.arcs[j][i] = 1;
}
}
//有向圖的鄰接矩陣
void creatadj(graph &g,int n,int e)
{
int i, j, k;
for (i=1; i<=n; i++ )
for (j=1; j<=n; j++)
g.arcs[i][j] = 0;
for (k=1; k<=e; k++)
{
std::cout<<"第"<<k<<"條邊的位置:"<<endl;
std::cin>>i>>j; //輸入一條弧<i,j>
g.arcs[i][j] = 1;
}
}
void printArr(graph &g,int n,int e){
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
cout<<g.arcs[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
//深度優先遍歷無向圖
void DFS1(int cur,graph &g,int n){
std::cout<<cur<<" ";
sum++;
if(sum == n){
return ;
}
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
if(g.arcs[cur][i] == 1 && g.v[i] == 0){
g.v[i] = 1;
DFS1(i,g,n);
}
}
}
//廣度優先遍歷無向圖
void BFS1(graph &g,int n){
int head = 1,tail = 1,i,cur;
que[tail] = 1;
tail++;
g.v[1] = 1;
while(head < tail && tail <= n){
cur = que[head];
for(i=1;i<=n;i++){
if(g.arcs[cur][i] == 1 && g.v[i] == 0){
que[tail] = i;
tail++;
g.v[i] = 1;
}
if(tail > n){
break;
}
}
head++;
}
for(i=1;i<=n;i++)
std::cout<<que[i]<<" ";
std::cout<<std::endl;
}
/menu.h選單函式程式碼/
void menu(){
std::cout<<"\n";
std::cout<<" ************************圖的應用************************\n";
std::cout<<" * *\n";
std::cout<<" * a:建立無向圖的鄰接矩陣 b:建立有向圖的鄰接矩陣 *\n";
std::cout<<" * c:DFS遍歷 d:BFS遍歷 *\n";
std::cout<<" * g:退出程式 *\n";
std::cout<<" * *\n";
std::cout<<" ********************************************************\n";
}
/主函式程式碼/
#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0,que[10001];
#include "menu.h"
#include "picture.h"
int main()
{
void execute();
execute();
return 0;
}
void execute()
{
for(;;)
{
menu();
graph s;
char a;
int n,e;
cin>>a;
switch(a)
{
case 'a':
cout<<"請輸入頂點個數："<<endl;
cin>>n;
cout<<"請輸入邊的個數："<<endl;
cin>>e;
creatadi(s,n,e);
printArr(s,n,e);
break;
case 'b':
cout<<"請輸入頂點個數："<<endl;
cin>>n;
cout<<"請輸入邊的個數："<<endl;
cin>>e;
creatadj(s,n,e);
printArr(s,n,e);
break;
case 'c':
cout<<"該圖DFS遍歷為："<<endl;
for(int k=1;k<=n;k++)
s.v[k] = 0;
s.v[1] = 1;
DFS1(1,s,n);
break;
case 'd':
cout<<"該圖BFS遍歷為："<<endl;
for(int k=1;k<=n;k++)
s.v[k] = 0;
BFS1(s,n);
break;
case 'e':
cout<<" 再見！"<<endl;
return ;
default:
cout<<"輸入的字元有誤，請重新輸入！！"<<endl;
break;
}
}
}