排序(Sorting) 是計算機程式設計中的一種重要操作，它的功能是將一個數據元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個關鍵字有序的序列。

排序演算法分類：

一、非線性時間比較類排序

1、交換排序（氣泡排序、快速排序）

2、插入排序（簡單插入排序、布林排序）

3、選擇排序（簡單選擇排序、堆排序）

4、歸併排序（二路歸併排序、多路歸併排序）

二、線性時間非比較類排序

1、計數排序

2、桶排序

3、基數排序

各排序演算法的比較：

排序方法	時間複雜度（平均）	時間複雜度（最壞）	時間複雜度（最好）	空間複雜度	穩定性
插入排序	O（）	O（）	O（）	O（1）	穩定
希爾排序	O（）	O（）	O（）	O（1）	不穩定
選擇排序	O（）	O（）	O（）	O（1）	不穩定
堆排序	O（）	O（）	O（）	O（1）	不穩定
氣泡排序	O（）	O（）	O（ ）	O（1）	穩定
快速排序	O（）	O（）	O（）	O（）	不穩定
歸併排序	O（）	O（）	O（）	O（n）	穩定
計數排序	O（n+k）	O（n+k）	O（n+k）	O（n+k）	穩定
桶排序	O（n+k）	O（）	O（n）	O（n+k）	穩定
基數排序	O（n*k）	O（n*k）	O（n*k）	O（n+k）	穩定

其中，

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面。

不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後 a 可能會出現在 b 的後面。

時間複雜度：對排序資料的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什麼規律。

空間複雜度：是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量，它也是資料規模n的函式。

 排序演算法實現：

1、氣泡排序

氣泡排序的運作規律如下：

（1）比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

（2）對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數（也就是第一波冒泡完成）。

（3）針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

（4）持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

public class BubbleSort {
    
    //氣泡排序演算法
	public static int[] sort(int[] array){
		//這裡for迴圈表示總共需要比較多少輪
		for(int i = 1 ; i < array.length; i++){			
			//j的範圍很關鍵，這個範圍是在逐步縮小的,因為每輪比較都會將最大的放在右邊
			for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){
				if(array[j]>array[j+1]){
					int temp = array[j];
					array[j] = array[j+1];
					array[j+1] = temp;
				}
			}
		}
		return array;
	}
	
	//遍歷顯示陣列
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		System.out.println("未排序陣列順序為：");
		display(array);
		array = sort(array);
		System.out.println("經過氣泡排序後的陣列順序為：");
		display(array);
	}

}

2、選擇排序

選擇排序(Selection-sort)的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

public class SelectionSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] array = { 4, 2, 8, 9, 5, 7, 6, 1, 3 };
		System.out.println("未排序陣列順序為：");
		display(array);
		array = selectionSort(array);
		System.out.println("經過選擇排序後的陣列順序為：");
		display(array);
	}

	// 選擇排序方法
	private static int[] selectionSort(int[] arr) {
		int len = arr.length;
		int minIndex, temp;
		for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
			minIndex = i;
			for (int j = i + 1; j < len; j++) {
				if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 尋找最小的數
					minIndex = j; // 將最小數的索引儲存
				}
			}
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[minIndex];
			arr[minIndex] = temp;
		}
		return arr;
	}

	// 遍歷顯示陣列
	public static void display(int[] array) {
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
}