量化策略構建：均值迴歸模型
“ 現在已然衰朽者，將來可能重放異彩。現在備受青睞者，將來卻可能黯然失色。” 當事物發展嚴重偏離其均值時，均值會像萬有引力一樣令其迴歸。如果時間足夠長，萬物都終將回歸於其均值。正所謂：盛極必衰，否極泰來。
在金融學中，均值迴歸是價格偏離均價或價值一定程度後向其靠攏的規律。本質上，均值迴歸就是哲學思想中所說的『物極必反』。用大白話可以簡單地概括為 “ 漲多必跌，跌多必漲 ” 。
在商品期貨交易中，對於均值迴歸模型的應用場景，選擇跨期價差是非常理想的交易標的。即對不同交割期的合約同時進入低買高賣，當合約間價差過高或過低時，相應的賣出或買入價差，等價差迴歸均衡價差後，再平倉從而獲利。
如上圖所示：均值迴歸模型的基礎是跨期價差的迴歸和震盪特徵。理論上，在期貨定價和期現套利的作用下，跨期合約間存在穩定的、可量化的價差關係。
當兩個合約的價差偏離均衡價差一定程度後，會有向均衡價差回覆的走勢，那麼，我們可以據此構造均值迴歸模型。
FG1809合約 - FG1805合約價差走勢圖
資料來源：quant.la
MA1809合約 - MA1805合約價差走勢圖
資料來源：quant.la
如上圖所示，價差通常會以其均值為中心上下波動。也就是說，當價差由於波動而偏離均值時，它將調整並重新歸於均值。那麼如果我們如果能捕捉偏離價差的迴歸，就可以從此獲利。值得注意的是：合約到期月份相差越多，跨期價差波動空間越大。
但如果考慮到資金的時間成本，等待價差迴歸，也是很不划算的。那麼就需要對價差均值進行重新定義，以簡單均線或自適應均線來代替均值，找到短週期的一種獲利方法。
在這之前，就需要引入標準差（standard deviation）的概念，通常用小寫希臘字母。σ（sigma，讀 “ 西格瑪 ”）。
通俗地講，一組資料的標準差就是這組資料離均值的普遍差距。標準差的計算公式為：
如果這組資料的波動較大，那麼 σ 相應也會較大；相反的，如果這組資料波動小，那麼 σ 會更接近零。
具體的，用滯後一段時間的價差均線作為均衡價差，以均線加上若干倍的標準差作為開倉標準和止損標準，當價差偏離超過若干個標準差後策略開倉，而偏離更多時則止損。
此外，由於真實套利過程中，不管是人工下單還是量化交易，套利交易無法對價差瞬時的噪聲性的偏離即時反應，所以只能捕捉一定市場內持續的偏離。
根據如上模型原理，在判斷套利開平倉條件時，把移動均值 μ 均衡價差，k 為止損係數，μ + a * σ 與 μ - a * σ 為套利上下界構造跨期套利策略：
1、當 μ1 > μ + a * σ 時，價差突破套利區間上限，此時認為價差偏大，則以最近 1 分鐘價格做空價差，即熊市套利策略。
2、當 μ1 > μ + a * σ * k 時，價差突破套利區間上限至更多，此時認為價差可能會更大，則止損，熊市套利策略結束。
3、當 μ1 < μ - b * σ 時，價差突破套利區間下限，此時認為價差偏小，則以最近 1 分鐘價格做多價差，即牛市套利策略。
4、當 μ1 < μ - b * σ * k 時，價差突破套利區間下限至更多，此時認為價差可能會更小，則止損，牛市套利策略結束。
需要提醒的是，在不同市場環境下跨期套利價差的分佈特點不同，使用的跨期套利上下閾值也不同，a 與 b 越大，價差波動區間越大，開倉條件越苛刻，套利次數減小，但是單次套利的獲利空間增加。
價差成交次數分佈圖
資料來源：quant.la
反之 a 與 b 越小，雖然增加了套利實施的次數，但交易成本也隨之增加，單次套利收益空間縮小。
接下來，我們利用 BotVS 量化交易平臺進一步操作，來實現一個均值迴歸模型的例項，從而驗證我的們理論，是否能發現賺錢的機會。
資料準備：
我們直接使用發明者量化資料庫資料，程式碼如下：
第一行：呼叫 K 線陣列；
第二行：過濾 K 線陣列長度；
第六行：呼叫 talib 庫 BOLL 指標；
第七行：定義套利區間上限；
第八行：定義均值；
第九行：定義套利區間下限；
十行以下：計算實時價差，及其他方便後續的資料處理。
策略邏輯程式碼：
利用交易訊號資料，進行模擬測試。我們設定交易引數和規則：
-
本金：1 萬
-
合約：MA
-
K 線週期：1 分鐘
-
時間跨度：3 個月
-
手續費為 5 元
-
資料型別：模擬級 Tick
績效如下：
基於上述的均值迴歸模型，我們還可以分別從開平倉方式兩個角度，通過均值斜率條件，來動態的調整套利上限、下限閾值。
如上圖，以熊市套利為例，我們通過計算下降中的均值斜率：
z = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
調整後的套利上限、下限：
μ + a * σ * ( z + 1 ]()
μ - a * σ * ( z + 1 )
相比之前的模型的開平倉方式，調整後的策略模型，可以在套利上、下閾值上更具有靈活性。
在不同的市場條件下，通過均值斜率動態的調整套利上限、下限閾值，可以是模型更加適應當前的市場狀態。降低因價差大幅波動，造成的止損。並且單次增加跨期套利的獲利空間。
策略領取在【寬客線上】