約瑟夫問題

一個旅行社要從n名旅客中選出一名幸運旅客，為他提供免費環球旅行服務。方法是，大家站成圈，然後選定一個m，從第1個人開始報數，報到m時，這個人OUT，然後從下一個人開始重新從1報數，重複這個過程，直到最後剩下一個人就是幸運之星。問題就是誰是幸運者呢？

1.陣列實現 關鍵思想：

1. 建立一個數組儲存旅客的的狀態,賦初值為1 , 0表示out。
2. 利用i=(i+1)%n,迴圈遍歷陣列。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int n,m;
    int i;
    scanf("%d %d",&n,&m);//輸入n名旅客，每m個人out。
    int *flag = (int*)malloc(n*sizeof(int));//建一個一位陣列儲存n名n旅客的狀態（是否out）
    //陣列賦初值為1，表示沒有out
    for(i=0; i<n; i++){
        flag[i]=1;
    }
    int count = 0;//記錄出圈人數
    int mcount = 0;//記錄報數
   
    for(i=0;i<n;i=(i+1)%n){ //i=(i+1)%n實現迴圈遍歷
          if(flag[i] == 1){
				mcount++;
                if(mcount == m){
					printf("%d\n",i+1);
                    count++;
					flag[i]=0; //表示out
					mcount=0; //報數器歸零
                }
                if(count == n-1){
					break;
                }
         }
            
    }
    //查詢最後剩下人的編號
    for(i=0; i<n; i++){
        if(flag[i] == 1){
            printf("lucky tourist is %d\n",i+1);
        }
    }
    
    free(flag);
    return 0;
    
}
 

2.迴圈連結串列實現

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct node{
	int data;
	struct node *next;
}LinkList;

int Josephus(int n,int m);

int Josephus(int n,int m){
	LinkList *L,*r,*s;
	L = (LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
	r=L;
	//尾插法建立有頭節點的迴圈連結串列
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
		s->data = i;
		r->next = s;
		r = s;
	}
	r->next=L->next;//將尾與頭連線

	LinkList *p=L->next;
	while(p->next!=p){
		for(int i=1;i<m-1;i++){
			p=p->next;
		}
		//刪除結點
		p->next=p->next->next;
		p=p->next;
	}

	return p->data;
}

int main(){
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	printf("%d\n",Josephus(n,m));
	
	return 0;
}