據說著名猶太曆史學家 Josephus有過以下的故事:在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人(因為第一個人已經被越過)，並殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方才能避免被處決?Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。

       後來人們把這個問題進行了簡化：N個人圍成一圈，從第1個人開始報數，將報第M個數的人殺掉，然後從第M+1個人又從1開始報數，報第M個數的人殺掉，如此迴圈······  最後剩下一個，其餘人都將被殺掉。例如N=6，M=5，被殺掉的順序是:5，4，6，2，3。最後能活下來的人是 1。這個問題就是經典的約瑟夫環問題，有時也稱約瑟夫置換或丟手絹問題。是一個經常出現在電腦科學和數學中的問題。

       約瑟夫問題並不難，但求解的方法很多;題目的變化形式也很多。這裡給出一種用連結串列實現的方法：

我們用一個單迴圈連結串列來模擬圍成一圈的N個人，用結構體來構成人員資訊，結構體中儲存兩個成員，其中一個為指向下一個人的指標，已構成環形鏈，另一個成員記錄人員所處的位置序號。殺掉一個人就刪除一個節點的資訊。如此迴圈，直到只剩下一個人，即活下來的那個人。

具體實現程式碼如下，希望和大家一起交流學習。

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int DataType;

typedef struct Node
{
	DataType data;
	struct Node * next;
}Node, *pNode;

pNode cur = NULL;//當前節點
pNode pre = NULL;//當前結點的前一個節點
pNode head = NULL;//頭節點

pNode CreateNode( DataType n)//用單迴圈連結串列建立約瑟夫環
{
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= n;i++)
	{
		pNode tmp = (pNode)malloc(sizeof(Node));
		if (NULL == tmp)
		{
			printf("out of memory !\n");
			exit(EXIT_FAILURE);
		}
		else
		{
			cur = tmp;
			cur->data = i;
			cur->next = NULL;
		}
		if (head == NULL)
		{
			head = cur;
		}
		else
		{
			pre->next = cur;
		}
		pre = cur;	
	}
	cur ->next = head;//連結串列尾節點指向頭節點形成環
	return head;
}
 

void JosephCircle(DataType num, DataType count)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	cur =CreateNode(num);
	while (cur->next != cur)//判斷連結串列中是否只剩下一個人
	{
		for (i = 1; i <num ;i++)
		{
			for (j = 1;j < count ; j++)
			{
				pre = cur;
				cur = cur->next;
			}
			
			printf("第%d個出局的人是第%d 位\n", i, cur->data);
			pre->next = cur->next;
			free(cur);
			cur = pre->next;
		}
	}
	printf("最終活下來的人是第 %d 位\n", cur->data);
}

int main()
{
	int num;//約瑟夫環總人數
	int count;//出局的人所報的數
	printf("請輸入約瑟夫環問題的總人數num-> ");
	scanf("%d", &num);
	printf("請輸入約瑟夫環問題中第幾個報數的人出局-> ");
	scanf("%d", &count);
	JosephCircle( num,  count);
	system("pause");
	return 0;
}

執行結果：