題目描述：

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

Input: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
 

Example 2:

Input: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

題目大意

求二維矩陣中最長的遞增路徑。

解題方法

和417. Pacific Atlantic Water Flow非常類似，直接DFS求解。一般來說DFS需要有固定的起點，但是對於這個題，二維矩陣中的每個位置都算作起點。

把每個位置都當做起點，然後去做個dfs，看最長路徑是多少。然後再找出全域性的最長路徑。使用cache儲存已經訪問過的位置，這樣能節省了很多搜尋的過程，然後有個continue是為了剪枝。因為這個做法比較暴力，就沒有什麼好講的了。

最壞情況下的時間複雜度是O((MN)^2)，空間複雜度是O(MN)。

class Solution(object):
    def longestIncreasingPath(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not matrix or not matrix[0]:
            return 0
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        res =
 
 0
        cache = [[-1] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                path = self.dfs(matrix, cache, m, n, i, j)
                res = max(res, path)
        return res
        
    def dfs(self, matrix, cache, m, n, i, j):
        if cache[i][j] != -1:
            return cache[i][j]
        directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, 1), (0, -1)]
        res = 1
        for dire in directions:
            x, y = i + dire[0], j + dire[1]
            if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n or matrix[x][y] <= matrix[i][j]:
                continue
            path = 1 + self.dfs(matrix, cache, m, n, x, y)
            res = max(path, res)
        cache[i][j] = res
        return cache[i][j]

參考資料：

日期

2018 年 10 月 1 日 —— 歡度國慶！