【LeetCode】519. Random Flip Matrix 解題報告（Python）
題目描述：
You are given the number of rows n_rows and number of columns n_cols of a 2D binary matrix where all values are initially 0. Write a function flip which chooses a 0 value uniformly at random, changes it to 1, and then returns the position [row.id, col.id] of that value. Also, write a function reset
Note:
1 <= n_rows, n_cols <= 100000 <= row.id < n_rowsand0 <= col.id < n_colsflipwill not be called when the matrix has no 0 values left.- the total number of calls to
flipandresetwill not exceed 1000.
Example 1:
Input:
["Solution","flip","flip","flip","flip"]
[[2,3],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,1],[1,2],[1,0],[1,1]]
Example 2:
Input:
["Solution","flip","flip","reset","flip"]
[[1,2],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,0],[0,1],null,[0,0]]
Explanation of Input Syntax:
The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution’s constructor has two arguments, n_rows and n_cols. flip and reset have no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren’t any.
題目大意
題目是用n_rows, n_cols給出了一個空白的二維陣列，二維陣列每個數字都是0.現在要使用flip函式隨機選擇0的位置翻轉成1.同時還有一個函式reset是把整個二維陣列重置成0.實現這個要求，並儘可能的優化時間和空間，並且減少random()函式的呼叫。
解題方法
方法一：迴圈生成隨機數
這個題的心路歷程：時間消耗比較多的肯定是random()的呼叫次數，首先分析這個函式能呼叫多少次。很激動的是flip函式竟然最多隻呼叫1000次！而行和列的大小竟然到達了10000！所以很明顯這個題需要我們用時間換空間嘛。肯定不能開個很大的二維陣列然後記錄這個過程。
所以我想了類似點陣圖的方法，只需要一個隨機數字，然後把這個數字轉成二維空間的行數和列數就行。所以使用set來儲存已經使用過的數字，然後選隨機數，如果這個隨機數已經出現過，那麼繼續迴圈找到一個沒有出現過的數字。然後計算這個數字在二維列表中的位置就好了。
求一個數字應該排列在二維陣列中的位置方式是[pos / self.N, pos % self.N]。要記住。
效率怎麼樣呢？很容易想象，當這個二維陣列比較小的時候，那麼衝突肯定很多，所以迴圈的呼叫次數很多。但是，當二維陣列足夠大，比如題目中有10000*10000的空位時候，flip最多才1000次，那麼隨機數碰撞的次數肯定很少了，效率就比較高了。
時間複雜度是O(N)，空間複雜度是O(N).N是呼叫次數。超過了52%的提交。
class Solution(object):
def __init__(self, n_rows, n_cols):
"""
:type n_rows: int
:type n_cols: int
"""
self.M = n_rows
self.N = n_cols
self.total = self.M * self.N
self.fliped = set()
def flip(self):
"""
:rtype: List[int]
"""
pos = random.randint(0, self.total - 1)
while pos in self.fliped:
pos = random.randint(0, self.total - 1)
self.fliped.add(pos)
return [pos / self.N, pos % self.N]
def reset(self):
"""
:rtype: void
"""
self.fliped.clear()
# Your Solution object will be instantiated and called as such:
# obj = Solution(n_rows, n_cols)
# param_1 = obj.flip()
# obj.reset()
方法二：Fisher–Yates shuffle 洗牌演算法
看到題目說了儘可能的優化隨機數的呼叫，就知道還有更高效的演算法，果然有啊！著名的Fisher–Yates shuffle 洗牌演算法！但是需要改進一下。關於這個演算法可以看這個視訊，還是挺容易弄懂的。這個演算法對N個數字進行隨機洗牌，只需要呼叫N - 1次隨機函式。
這個洗牌演算法的思想就是，使用一個指標從後向前遍歷，它標記的是洗牌的末尾。即這個指標之後的數字已經全部洗牌了，不用再考慮；前面的數字還沒有洗牌，需要處理；隨機生成一個範圍在前面陣列長度的隨機數，表示選中了哪個，然後和指標標記的位置進行交換，指標前移，重複這個過程。
我用一句更明白的話：每次在前面未洗牌部分隨機選擇一個數字，然後放到已經洗牌了數字裡頭。
至於為什麼需要指標以及交換數字，那是為了在原地in-place操作使用的。
同樣地，在這個題中不能直接使用那麼大的陣列進行這個過程的模擬，記憶體不夠。所以，使用一個字典儲存已經被隨機數選擇過的位置，把這個位置和末尾的total交換的實現方式是使用字典儲存這個位置交換成了末尾的那個數字。每次隨機到一個數字，然後在字典中查，如果這個數字不在字典中，表示這個數字還沒被選中過，那麼就直接返回這個數字，把這個數字和末尾數字交換；如果隨機數已經在字典中出現過，那麼說明這個位置已經被選中過，使用字典裡儲存的交換後的數字返回。
舉個例子吧：
輸入：
["Solution", "flip", "flip", "flip", "flip", "flip", "flip"]
[[2, 3], [], [], [], [], [], []]
程式碼第21行打印出來的r, x, self.total, self.d如下
(0, 0, 5, {0: 5})
(0, 5, 4, {0: 4})
(3, 3, 3, {0: 4, 3: 3})
(2, 2, 2, {0: 4, 2: 2, 3: 3})
(1, 1, 1, {0: 4, 1: 1, 2: 2, 3: 3})
(0, 4, 0, {0: 4, 1: 1, 2: 2, 3: 3})
希望這個例子能幫助理解吧！
時間複雜度是O(N)，空間複雜度是O(N).N是呼叫次數。超過了31%的提交。
class Solution(object):
def __init__(self, n_rows, n_cols):
"""
:type n_rows: int
:type n_cols: int
"""
self.M = n_rows
self.N = n_cols
self.total = self.M * self.N
self.d = dict()
def flip(self):
"""
:rtype: List[int]
"""
r = random.randint(0, self.total - 1)
self.total -= 1
x = self.d.get(r, r)
self.d[r] = self.d.get(self.total, self.total)
# print(r, x, self.total, self.d)
return [x / self.N, x % self.N]
def reset(self):
"""
:rtype: void
"""
self.d.clear()
self.total = self.M * self.N
# Your Solution object will be instantiated and called as such:
# obj = Solution(n_rows, n_cols)
# param_1 = obj.flip()
# obj.reset()
日期
2018 年 10 月 19 日 —— 自古逢秋悲寂寥，我言秋日勝春朝