【區間dp*2】洛谷 P1880 [NOI1995]石子合併 （推導過程） +尼克的任務（還沒寫）
emmmmm給自己設定了一個習慣界限。其實每次看到他們在做啥啥啥而我都大三都現在了 就會感覺很內傷-、-
不過演算法還是要寫的吧 別寫太多而已...
為了防止腦袋空空 也為了防止一天不知道幹什麼
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石子合併：
經典 的區間dp題目
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然後呢，基本其實也就兩種模型-----括號一種，石子一種……
之前的括號合併+石子以前寫過：https://blog.csdn.net/StrongerIrene/article/details/81944120?utm_source=blogxgwz7
但是我的版本並不能輕易讓人看懂，所以還是去看了紫書的dp部分。
總結一下就是：（基於紫書的講解來）
題目是給木棍，3個可以切的位置，10米長，2 4 7 每次切到的花費是你當前切的木棍的長度 問怎麼切會使得切得費用最少？
（按照2 4 7 就是10+ （8left） 8+（6left）6+
4 2 7 則是 10+（6 4 left）4+ (2 2 6 left) 6+ (2 2 3 3left) ）
下面的4 2 7 是更好的。我們前面還記得動態規劃的時候，有一個特點是。任何地方停下來都是最好的
而另一個題目是，石子合併，代價是石子的塊數（數目）（NOI1995 在落谷上面）
可是呢？
就石子而言，可以得到，最後一次的肯定是最好的，那前面呢？最後石子的和是22，22可以是由 18+4 4+18 9+13得來的。（當時其實想到了，但是不確定哪個方向來的最好-------------與其不知道，複雜度也夠了的情況下，不如這個方向檢驗一下，這樣就得到了我們的區間dp策略。
那麼再回到小木棍。
這個狀態怎麼說呢，有一點帶權值的感覺。所得到的值是和分片劃分又糅合起來的感覺一樣的。。每個狀態裡搞出來的不僅僅是dp（i,j）...相加，還有此次運算搞出來的東西，找找專業說法是什麼。。
區間DP主要是把一個大區間拆分成幾個小區間，先求小區間的最優值，然後合併起來求大區間的最優值。
區間DP最關鍵的就是滿足最優子結構以及無後效性!!!
對於這個洛谷題目我還是嘗試下寫一寫吧。畢竟屬於複習的內容。。。。（不知道自己現在學演算法為了什麼。。。PAT+CCF明明就不一樣吧-。-）啊，為了看上去還沒那麼菜，要變強還要學這個流那個流什麼的一堆東西。。。 還有就是自己喜歡，刷完洛谷100題起碼不會和沒搞過的人完全一樣吧。
最後A了！！！！！！！！！！！
在孜傑的鞭笞幫助下
發現了，我很容易寫一些小錯誤~
比如minn maxx什麼的
另外還有，對於兩個差不多的（我的就是dp1和dp2 改了不同步的地方最好直接複製~因為不同步，往往只是改了一邊兒。或者不用複製，直接寫在一個dp（。。。）裡面。）
小錯誤不斷：比如區間最大值 
這個範圍，不能越界，也不能漏掉！
拿2--4來說：
2/2 3 /4
2/3 4/4 這個呢 範圍也就是
（按照程式碼來： ）t=dp(.....) ←這個i是x到y-1的
（按照程式碼來： ）t=dp（,...）← 這個i+1是x+1到y的 (所以，最開始寫i<=y 那麼Y+1到y會錯啊
因為是分成兩塊組成的嘛。不能等於y否則下面就dp（5,4）什麼的了。總之多寫吧emmmm
（但是其實可以自己事先覺察到的）
//我不知道她的話是不是帶有鄙視成分 我亦不知道我能做成什麼樣子
//總之日常保持演算法洛谷的能力總歸沒錯！！！！
//不然搞其他都是虛的！！可不要小看系主任！！！！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[205];
int d[205][205];
int d2[205][205];
int cal(int i,int j){
int sum=0;
for(int k=i;k<=j;k++){
sum+=a[k];
}
return sum;
}
int dp(int x, int y){
int maxx=0;
if(x==y)return 0;//!!!!hope this never appear!!!!
if(y-x==1)return (a[x]+a[y]);
if(d[x][y]!=0)return d[x][y];
int t=0;
int sum=cal(x,y);
//x==1 y==2
//i=2 i<2 never comes into
//y=3 comes once
for(int i=x;i<y;i++){
t=dp(x,i);
t+=dp(i+1,y);
maxx=max(t,maxx);
}
maxx+=sum;
d[x][y]=maxx;
//printf(" x is %d y is %d maxx is %d \n",x,y,maxx);
return maxx;
}
int dp2(int x, int y){
int maxx=999999999;
if(x==y)return 0;//!!!!hope this never appear!!!!
if(y-x==1)return (a[x]+a[y]);
if(d2[x][y]!=0)return d2[x][y];
int t=0;
int sum=cal(x,y);
for(int i=x;i<y;i++){
t=dp2(x,i);
t+=dp2(i+1,y);
maxx=min(t,maxx);
}
maxx+=sum;
d2[x][y]=maxx;
//printf(" x is %d y is %d maxx is %d \n",x,y,maxx);
return maxx;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
dp(1,n);
//一共有n+1種方法
//i=0 1--n
//i=n 1+n--2*n
int maxxx=-1;
for(int i=0;i<=n;i++){
maxxx=max(maxxx,dp(1+i,n+i));
}
int minnn=999999999;
for(int i=0;i<=n;i++){
minnn=min(minnn,dp2(1+i,n+i));
}
cout<<minnn<<endl;
cout<<maxxx<<endl;
return 0;
}
另外，之前一道“會壞掉的項鍊”題目中，如果對於環形。。。。 我們有一個解決方案，那就是區間加長一倍。其中只要控制一下區間長度就好了（不超過xxx）對於這個題就是dp多寫一點。。
@四邊形不等式演算法優化了一維。使得它從三次方降級到了平方（先別管。。）
@剛才看了一個人的部落格。。。。
哎 總不能不學習 哪怕你說什麼藉口不喜歡啊不想啊
按照番茄todo上的計劃每天一步一步來吧。
（小日常app上，每天完成todo任務+每天做了計劃，就打卡。）
===========尼克的任務===========