《A review of point cloud registration algorithms fro mobile robotics》
正如論文標題，這篇綜述將icp演算法在移動機器人學中的應用。
大多數綜述分為3個部分：回顧歷史、具體形式和應用場景。本文首先介紹第一部分。

1 回顧歷史
ICP演算法的目的是為了通過把不同座標系中的點，通過最小化配準誤差，變換到一個共同的座標系中。

上圖中，綠色為參考點雲，藍色為需要匹配的點雲。左圖為兩個點雲的初始位置，其實在這個圖中，兩個點雲已經位於同一個座標系（由我們指定的初始值）.中圖紅色直線為匹配的誤差. 右圖為配準後的點雲.

由上圖表明，ICP演算法就是幹這種活的。

這個是關於ICP論文的數量變化曲線，藍色代表一個數據庫的，綠色代表另一個數據庫的。說明ICP演算法的繁榮發展。

有很多大牛對ICP演算法進行了改進，這裡不介紹。下面介紹一下演算法的整體思路：

幾何配準的目的：
The aim of geometric registration is to be able to represent a shape,called reading, in the same coordinate frame as another, called reference. This is equivalent to finding the transformation of reading that best aligns it to reference

論文裡的兩個點雲分別叫做reference和reading。目的是把reading匹配到reference上。

形狀shape是啥呢？

形狀是一個點集合。這個點集合包括幾何和非幾何資訊。

幾何資訊就是能夠被空間變換影響的。點的這部分維度叫做特徵。如點的座標、曲面法線、切向量。

非幾何資訊資訊不能被空間變換影響。這部分維度叫做描述子。例如，顏色、溫度等。

舉個例子：例如一個點雲中的點的型別為XYZRGB，那麼這裡的幾何資訊就是點的座標XYZ，而RGB為非幾何資訊。

我們知道，點雲的數量非常巨大，並且含有噪聲，所以需要濾波。
濾波就是從帶有噪聲中提取有用的資訊。文中介紹了兩種形式。

第一種方式是去除不能為匹配帶來有用資訊的點。
第二種方式是對點雲進一步抽象，例如提取區域性的法線資訊或曲率。

下圖給出了ICP的數學形式表示

這個公式的思想很好理解，我們要估計的是變換矩陣T。T的含義是把A系中的點變換到B系中。問題是error怎麼定義呢？

通常，這個誤差定義在兩個關聯的點上進行度量。
那麼會有兩個問題，1 如何查詢關聯點 2 如何對誤差度量

如何查詢關聯點呢？
ICP叫做迭代最近點，就是簡單的認為與一個點最近的點就是關聯點。理想情況是，匹配後的兩個點雲的關聯點應該是最近點。尋找關聯點的問題也叫作資料關聯、點匹配、對應點查詢。

關聯可以通過特徵或者描述子完成。
找到匹配點後，可以計算誤差。

此外，可以通過加權的方式，來減少異常值的影響

由於有噪聲或者錯誤的資料關聯，所以我們希望最小化誤差

i 和i+1代表迭代時的變換矩陣的指標。


這裡就是不斷的合成變換矩陣，得到最終估計的變換矩陣。
注意這裡是左乘矩陣。

演算法

小結：
ICP叫做迭代最近點，我們從名字可以看出，包括迭代和查詢最近點（資料關聯）。
迭代是需要初始值的，所以我們需要提供初始值。
然後不斷的重複迭代最近點的過程，直至收斂。

上述的演算法只是一個框架，沒有明確指出：
1 如何資料關聯
2 誤差函式怎麼定義。
這應該就是各種ICP演算法的不同所在吧