1.基於內容的推薦系統

以電影推薦為例，先介紹以下引數：

r(i,j)表示使用者j對於電影i是否進行了評分。1表示已經評分，0表示沒有評分。

表示使用者j對電影i的評分情況。總共1-5分。

表示對使用者j喜愛電影題材的描述情況.比如(0,5,0)表示每列分別對應玄幻、愛情、動作。這個向量表示使用者喜歡愛情，不喜歡玄幻、動作。

表示電影i的特徵描述。與特徵對應，（2，0，0)表示這個電影含玄幻，並沒有電影、動作的成分。

對於使用者j，它對於一些電影並沒有評分，我們需要預測他的評分。那麼我們就分析電影的成分\以及使用者的特徵,來預測，也就是使用者J對於電影i的評分。這就是基於內容的推薦系統。對於這種辦法來說，我們需要學習

2.協同過濾的推薦系統

對於這種辦法來說，與都需要學習。

求解過程類似於線性迴歸。通過梯度下降的方法進行最小化。這時候，不再新增,=1等。

3.低矩陣分解

通過向量化的方法求解協同過濾演算法。具體看ex8程式設計題。

note:如何判斷給使用者推薦與他觀看的電影類似的電影：，如果要推薦5個電影，那麼選擇距離最小的五個就可以。

note:如果有使用者沒有給任何電影評分，那麼我們可以使用均值歸一化的方法，按行計算y的均值，然後給y的所有值都減去均值，再最後預測的時候+均值。

note:如果有電影沒有任何評分，我們可以按列進行均值，但是不推薦，因為我們無法保證電影的質量。

4.程式設計作業

function [J, grad] = cofiCostFunc(params, Y, R, num_users, num_movies, ...
                                  num_features, lambda)
%COFICOSTFUNC Collaborative filtering cost function
%   [J, grad] = COFICOSTFUNC(params, Y, R, num_users, num_movies, ...
%   num_features, lambda) returns the cost and gradient for the
%   collaborative filtering problem.
%

% Unfold the U and W matrices from params
X = reshape(params(1:num_movies*num_features), num_movies, num_features);
Theta = reshape(params(num_movies*num_features+1:end), ...
                num_users, num_features);

            
% You need to return the following values correctly
J = 0;
X_grad = zeros(size(X));
Theta_grad = zeros(size(Theta));

% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Compute the cost function and gradient for collaborative
%               filtering. Concretely, you should first implement the cost
%               function (without regularization) and make sure it is
%               matches our costs. After that, you should implement the 
%               gradient and use the checkCostFunction routine to check
%               that the gradient is correct. Finally, you should implement
%               regularization.
%
% Notes: X - num_movies  x num_features matrix of movie features
%        Theta - num_users  x num_features matrix of user features
%        Y - num_movies x num_users matrix of user ratings of movies
%        R - num_movies x num_users matrix, where R(i, j) = 1 if the 
%            i-th movie was rated by the j-th user
%
% You should set the following variables correctly:
%
%        X_grad - num_movies x num_features matrix, containing the 
%                 partial derivatives w.r.t. to each element of X
%        Theta_grad - num_users x num_features matrix, containing the 
%                     partial derivatives w.r.t. to each element of Theta
%
temp=0;
for i=1:num_movies,
    for j=1:num_users,
	     if R(i,j)==1,
		    temp=temp+(Theta(j,:)*X(i,:)'-Y(i,j)).^2;
	end
end
J=(1/2)*temp+(lambda/2)*sum(sum(X.^2))+(lambda/2)*sum(sum(Theta.^2));

for i=1:num_movies,
    idx=find(R(i,:)==1);
    Theta_temp=Theta(idx,:);
    Y_temp=Y(i,idx);
	X_grad(i,:)=(X(i,:)*Theta_temp'-Y_temp)*Theta_temp+lambda*X(i,:);
end
for i=1:num_users,
    idx=find(R(:,i)==1);
    Theta_temp=Theta(i,:);
    Y_temp=Y(idx,i);
	Theta_grad(i,:)=(X(idx,:)*Theta_temp'-Y_temp)'*X(idx,:)+lambda*Theta_temp;  
end

% =============================================================

grad = [X_grad(:); Theta_grad(:)];

end
 

Theta_grad(i,:)=(X(idx,:)*Theta_temp'-Y_temp)'*X(idx,:)+lambda*Theta_temp;標紅的轉置是因為idx是向量，而不是標量。