【leetcode】刷題(python & java)解析：【無重複字元的最長字串】 重點【滑動視窗】
給定一個字串，找出不含有重複字元的最長子串的長度。
Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters.
示例1
輸入: "abcabcbb"
輸出: 3
解釋: 無重複字元的最長子串是 "abc"，其長度為 3。
示例2
輸入: "bbbbb"
輸出: 1
解釋: 無重複字元的最長子串是 "b"，其長度為 1。
示例3
輸入: "pwwkew" 輸出: 3 解釋: 無重複字元的最長子串是 "wke"，其長度為 3。 請注意，答案必須是一個子串，"pwke" 是一個子序列 而不是子串。
解決方案
方法一：暴力法
思路
逐個檢查所有的子字串，看它是否不含有重複的字元。
演算法
假設我們有一個函式 boolean allUnique(String substring) ，如果子字串中的字元都是唯一的，它會返回true，否則會返回false。 我們可以遍歷給定字串 s 的所有可能的子字串並呼叫函式 allUnique。 如果事實證明返回值為true，那麼我們將會更新無重複字元子串的最大長度的答案。
現在讓我們填補缺少的部分：
-
為了列舉給定字串的所有子字串，我們需要列舉它們開始和結束的索引。假設開始和結束的索引分別為 i 和 j。那麼我們有 $0 \leq i \lt j \leq n $（這裡的結束索引 j 是按慣例排除的）。因此，使用 i 從0到 n - 1以及 j 從 i+1到 n 這兩個巢狀的迴圈，我們可以枚舉出
s的所有子字串。 -
要檢查一個字串是否有重複字元，我們可以使用集合。我們遍歷字串中的所有字元，並將它們逐個放入
set中。在放置一個字元之前，我們檢查該集合是否已經包含它。如果包含，我們會返回false。迴圈結束後，我們返回true。
Java 程式碼
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Demotest {
public static void main(String[] args) {
String s="pwwkew";
int lengthOfLongestSubstring = 執行結果為：
3
在提交測試到倒數第二項時，就出現超出時間限制了。
Python程式碼
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
#獲取字串的長度
s_len=len(s)
result=0
for i in range(s_len):
for j in range(i+1,s_len+1):
if self.allUnique(s,i,j):result= result if result>(j-i) else (j-i)
return result
def allUnique(self,s,start,end):
#建立一個set集合
chs = set()
#將字串轉為list
s_list=list(s)
for i in range(start,end):
if s_list[i] in chs:return False
chs.add(s_list[i])
return True
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)
結果
3
可能因為電腦效能問題，這段測試在"qhgnfvcblrqctxzuxeyuipdsalsafroxzwlerphcgxhzwivtntnxlspnfjnlbdkczvgqkouqnbrkknf"自己電腦執行時間為20ms,提交時會出現超出時間限制，而通過不了。
複雜度分析
-
時間複雜度： 。
要驗證索引範圍在 [i, j)內的字元是否都是唯一的，我們需要檢查該範圍中的所有字元。 因此，它將花費$ O(j - i)$的時間。
對於給定的
i，對於所有$ j \in [i+1, n]$所耗費的時間總和為：因此，執行所有步驟耗去的時間總和為：
-
空間複雜度：，我們需要 O(k)的空間來檢查子字串中是否有重複字元，其中 kk表示
Set的大小。而 Set 的大小取決於字串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。 -
根據實驗結果，這個方法也是不合適的。
方法二：滑動視窗
演算法
暴力法非常簡單。但它太慢了。那麼我們該如何優化它呢？
在暴力法中，我們會反覆檢查一個子字串是否含有有重複的字元，但這是沒有必要的。如果從索引 i 到 j - 1之間的子字串已經被檢查為沒有重複字元。我們只需要檢查 s[j]對應的字元是否已經存在於子字串 中。
要檢查一個字元是否已經在子字串中，我們可以檢查整個子字串，這將產生一個複雜度為 的演算法，但我們可以做得更好。
通過使用 HashSet 作為滑動視窗，我們可以用 O(1) 的時間來完成對字元是否在當前的子字串中的檢查。
滑動視窗是陣列/字串問題中常用的抽象概念。 視窗通常是在陣列/字串中由開始和結束索引定義的一系列元素的集合，即 [i, j)（左閉，右開）。而滑動視窗是可以將兩個邊界向某一方向“滑動”的視窗。例如，我們將 [i, j)向右滑動 1個元素，則它將變為 [i+1, j+1)（左閉，右開）。
回到我們的問題，我們使用 HashSet 將字元儲存在當前視窗 [i, j)（最初 j = i）中。 然後我們向右側滑動索引 j，如果它不在 HashSet 中，我們會繼續滑動 j。直到 s[j] 已經存在於 HashSet 中。此時，我們找到的沒有重複字元的最長子字串將會以索引 i 開頭。如果我們對所有的 i 這樣做，就可以得到答案。
以“pwwkew”為例有：
i=0;j=0;set=[];j-i=0
i=0;j=1;set=[p];j-i=1
i=0;j=2;set=[p, w];j-i=2
i=1;j=2;set=[w];j-i=1
i=2;j=2;set=[];j-i=0
i=2;j=3;set=[w];j-i=1
i=2;j=4;set=[w, k];j-i=2
i=2;j=5;set=[e, w, k];j-i=3
i=3;j=5;set=[e, k];j-i=2
Java程式碼
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Demotest {
public static void main(String[] args) {
String s="pwwkew";
int lengthOfLongestSubstring = new Demotest().lengthOfLongestSubstring(s);
System.out.println(lengthOfLongestSubstring);
}
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
Set<Character> set = new HashSet<>();
int ans = 0, i = 0, j = 0;
while (i < n && j < n) {
System.out.println(set);
// try to extend the range [i, j]
if (!set.contains(s.charAt(j))){
//需要注意，這裡是先執行set.add(s.charAt(j)),再執行j++
set.add(s.charAt(j++));
ans = Math.max(ans, j - i);
}else {
set.remove(s.charAt(i++));
}
}
return ans;
}
}
結果：
3
Python程式碼
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
ch=set()
s_len=len(s)
s_list=list(s)
i=0
j=0
result=0
while i<s_len and j<s_len:
if s_list[j] not in ch:
ch.add(s_list[j])
j+=1
result= result if result>(j-i) else (j-i)
else:
ch.remove(s_list[i])
i+=1
return result
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)
複雜度分析
- 時間複雜度：O(2n) = O(n)，在最糟糕的情況下，每個字元將被 i 和 j 訪問兩次。
- 空間複雜度：O(min(m, n))，與之前的方法相同。滑動視窗法需要 O(k)的空間，其中 k 表示
Set的大小。而Set的大小取決於字串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。
方法三：優化的滑動視窗
上述的方法最多需要執行 2n 個步驟。事實上，它可以被進一步優化為僅需要 n 個步驟。我們可以定義字元到索引的對映，而不是使用集合來判斷一個字元是否存在。 當我們找到重複的字元時，我們可以立即跳過該視窗。
也就是說，如果 s[j] 在 [i, j)範圍內有與j'重複的字元，我們不需要逐漸增加 i 。 我們可以直接跳過 [i，j′] 範圍內的所有元素，並將 i 變為j′+1。也就是[j′+1,j)。
Java程式碼
public class Demotest {
public static void main(String[] args) {
String s="pwwkew";
int lengthOfLongestSubstring = new Demotest().lengthOfLongestSubstring(s);
System.out.println(lengthOfLongestSubstring);
}
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
// try to extend the range [i, j]
for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
i = Math.max(map.get(s.charAt(j))+1, i);
}
ans = Math.max(ans, j - i + 1);
//這樣設定鍵值是為了下次能做判斷，如果從0開始，下次迴圈就不可以判斷當前
map.put(s.charAt(j), j );
}
return ans;
}
}
結果：
3
Python程式碼
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
s_len=len(s)
s_list=list(s)
s_dic={}
i=0
result=0
for j in range(s_len):
if s_list[j] in s_dic.keys():i=i if i>s_dic.get(s_list[j])+1 else s_dic.get(s_list[j])+1
#i為目標字串的首字元的索引，所以要+1
result=result if result>(j-i+1) else (j-i+1)
s_dic[s_list[j]]=j
return result
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)
結果
3
複雜度分析
- 時間複雜度：O(n)，索引 jj 將會迭代 nn 次。
- 空間複雜度（HashMap）：O(min(m, n))，與之前的方法相同。
三種方法執行時間對比
程式碼
from time import clock
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
#獲取字串的長度
s_len=len(s)
result=0
for i in range(s_len):
for j in range(i+1,s_len+1):
if self.allUnique(s,i,j):result= result if result>(j-i) else (j-i)
return result
def allUnique(self,s,start,end):
#建立一個set集合
chs = set()
#將字串轉為list
s_list=list(s)
for i in range(start,end):
if s_list[i] in chs:return False
chs.add(s_list[i])
return True
def lengthOfLongestSubstring2(self, s):
ch=set()
s_len=len(s)
s_list=list(s)
i=0
j=0
result=0
while i<s_len and j<s_len:
if s_list[j] not in ch:
ch.add(s_list[j])
j+=1
result= result if result>(j-i) else (j-i)
else:
ch.remove(s_list[i])
i+=1
return result
def lengthOfLongestSubstring3(self, s):
s_len=len(s)
s_list=list(s)
s_dic={}
i=0
result=0
for j in range(s_len):
if s_list[j] in s_dic.keys():i=i if i>s_dic.get(s_list[j])+1 else s_dic.get(s_list[j])+1
#i為目標字串的首字元的索引，所以要+1
result=result if result>(j-i+1) else (j-i+1)
s_dic[s_list[j]]=j
return result
s=Solution()
test_Str="abcabcbb"
start =clock()
print("方法一執行結果：{0}；執行時間：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring(test_Str),clock()-start))
start=clock()
print("方法二執行結果：{0}；執行時間：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring2(test_Str),clock()-start))
start=clock()
print("方法三執行結果：{0}；執行時間：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring3(test_Str),clock()-start))
結果：
方法一執行結果：3；執行時間：6.34e-05
方法二執行結果：3；執行時間：2.01e-05
方法三執行結果：3；執行時間：9.899999999999997e-06
[Finished in 0.2s]