初始條件如下

看下面的動圖瞭解回溯的過程

 對應的解空間和約束條件和狀態樹如下

設當前有N個物品，容量為M； 這些物品要麼選，要麼不選，我們假設選的第一個物品編號為i（1~i-1號物品不選），問題又可以轉化為有N-I個物品（即第I+1~N號物品），容量為M-Wi的子問題……如此反覆下去，然後在所有可行解中選一個效益最大的便可。

回溯（狀態恢復）後，需恢復的狀態有：

Bag[k] 揹包可裝的物品重量：wei:=wei+w[k]*i 已裝物品的價值總和：count:=count-v[k]*i

參考虛擬碼如下

 1 procedure work(k,wei:integer);
 
 2     var i,j:integer;
 3     for i:=1 downto 0 do
 4         if  (wei-w[k]*i>=0) 
 5           {
 6            bag[k]:=i;
 7            count:=count+v[k]*i;
 8            if (k=n) and (count>best)
 9              {best:=count;
10               for j:=1 to n do y[j]:=bag[j];
11              }
 
12            if k<n then work(k+1,wei-w[k]*i);
13            count:=count-c[k]*i;    {狀態恢復}
14            }

下面是詳細的程式碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int v[10];//物品的價值
 4 int bag[10];//記錄解空間物品的狀態1為裝入0為沒有裝入
 5 int w[10];//每個物品的重量
 6 int y[10];//記錄最佳裝載的方案
 7 int count1=0
 
;//記錄該裝載方案的總價值
 8 int best=0;//記錄最佳裝載方案的總價值
 9 void procedure(int k,int wei,int N)
10 {
11 
12     for(int i=0;i<=1;i++){//0為裝入1位不裝入
13           if(wei-w[k]*i>=0){//如果還有剩餘空間,實現了剪枝
14             bag[k]=i;//記錄該物品是否被裝入
15             count1=count1+v[k]*i;//總價值
16             if(k==N && count1 >best){//此時裝載方案是目前已知的裝載方案最優
17                 best=count1;//更新這個最優總價值
18                 for(int j=1;j<=N;j++){//記錄此時揹包裝入狀態
19                     y[j]=bag[j];
20                 }
21             }
22             if(k<N){//k==n遞迴
23                 procedure(k+1,wei-w[k]*i,N);
24             }
25 
26             count1-=v[k]*i;//k<n回溯上一步
27           }
28     }
29 }
30 int main()
31 {
32         memset(v,0,sizeof(v));
33         memset(bag,0,sizeof(bag));
34         memset(y,0,sizeof(y));
35         memset(w,0,sizeof(w));
36         cout << "請輸入物品的總個數(n<=9)" << endl;
37         int n;
38         cin >> n;
39         cout << "請輸入每個物品的重量" << endl;
40         for(int i=1;i<=n;i++){
41             cin >> w[i];
42         }
43          cout << "請輸入每個物品的價值" << endl;
44         for(int i=1;i<=n;i++){
45             cin >> v[i];
46         }
47         cout << "請輸入該揹包最多可以裝入的物品的總重量" << endl;
48         int wei;
49         cin >> wei;
50            procedure(0,wei,n);
51         cout <<"該揹包可以裝入的最大物品總價值是" << endl;
52         cout << best << endl;
53         cout << "裝入的物品有" << endl;
54         for(int i=1;i<=n;i++){
55                if(y[i]==1){
56                 cout << "物品" << i << " ";
57                }
58         }
59 }

執行結果如下