Description

小C最近在學習線性函式，線性函式可以表示為：f(x) = kx + b。 現在小C面前有n個線性函式fi(x)=kix+bi ，他對這n個線性函式執行m次操作， 每次可以： 1.M i K B 代表把第i個線性函式改為：fi(x)=kx+b 。 2.Q l r x 返回fr(fr-1(…fl(x))) mod 10^9+7 。

1 <= n, m <= 200,000，0 <= k, b, x < 1000,000,007

Solution

好像做過吧

考慮構造2*2的矩陣表示一次函式，那麼我們可以用線段樹單點修改矩陣、區間查詢矩陣的積來實現多個一次函式相套 寫出矩陣還可以發現這是一個上三角/下三角矩陣，因此可以手寫乘法轉移，快得多。這樣就和直接維護一次函式倆係數的貢獻一樣了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int MOD=1000000007;
const int N=200005;

struct Mat {
	int r[3][3];

	Mat operator *(Mat B) const {
		Mat A=*this,C;
		rep(i,1,2) rep(j,1,2) {
			C.r[i][j]=0;
			rep(k,1,2) C.r[i][j]+=1LL*A.r[i][k]*B.
 
r[k][j]%MOD;
			C.r[i][j]%=MOD;
		}
		return C;
	}
} rec[N<<2];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void modify(int now,int tl,int tr,int x,Mat A)
 
 {
	if (tl==tr) return (void) (rec[now]=A);
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (x<=mid) modify(now<<1,tl,mid,x,A);
	else modify(now<<1|1,mid+1,tr,x,A);
	rec[now]=rec[now<<1]*rec[now<<1|1];
}

Mat query(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
	if (tl==l&&tr==r) return rec[now];
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (r<=mid) return query(now<<1,tl,mid,l,r);
	if (l>mid) return query(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
	Mat qx=query(now<<1,tl,mid,l,mid),qy=query(now<<1|1,mid+1,tr,mid+1,r);
	return qx*qy;
}

void build(int now,int tl,int tr) {
	if (tl==tr) {
		rec[now].r[1][1]=read(); rec[now].r[1][2]=0;
		rec[now].r[2][1]=read(); rec[now].r[2][2]=1;
		return ;
	}
	int mid=(tl+tr)>>1;
	build(now<<1,tl,mid);
	build(now<<1|1,mid+1,tr);
	rec[now]=rec[now<<1]*rec[now<<1|1];
}

int main(void) {
	int n=read(),m=read();
	build(1,1,n);
	for (char opt;m--;) {
		for (opt=getchar();opt!='M'&&opt!='Q';) opt=getchar();
		int l=read(),r=read(),x=read();
		if (opt=='Q') {
			Mat ret=query(1,1,n,l,r);
			printf("%lld\n", (1LL*ret.r[1][1]*x%MOD+ret.r[2][1])%MOD);
		} else {
			Mat A; 
			A.r[1][1]=r; A.r[1][2]=0;
			A.r[2][1]=x; A.r[2][2]=1;
			modify(1,1,n,l,A);
		}
	}
	return 0;
}