題目

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1:

Input: "2-1-1"
Output: [0, 2]
Explanation: 
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

Example 2:

Input: "2*3-4*5"
Output: [-34, -14, -10, -10, 10]
Explanation: 
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10
 

思路

題目大意

一個原始 計算字串，給字串任意 加 括號，求最後的可能結果。

解題思路

分治演算法、遞迴實現。

採用分治演算法，分治演算法的基本思想是將一個規模為N的問題分解為K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同，求出子問題的解，就可得到原問題的解。那麼針對本題，以操作符為分界，將字串分解為較小的兩個子字串，然後依次對兩個子字串進行同樣的劃分，直到字串中只含有數字。再根據操作符對兩端的數字進行相應的運算。

class Solution {
    static Set<Character> opSet = new HashSet<>();{
        opSet.
 
add('+');
        opSet.add('-');
        opSet.add('*');
    }
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i<input.length();i++){
            char ch  = input.charAt(i);
            if(opSet.contains
 
(ch)){
                List<Integer> leftres = diffWaysToCompute(input.substring(0,i));
                List<Integer> rightres = diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length()));
                for(int lr : leftres)
                    for(int rr: rightres){
                        switch (ch){
                            case '+':
                                res.add(lr+rr);
                                break;
                            case '-':
                                res.add(lr-rr);
                                break;
                            case '*':
                                res.add(lr*rr);
                                break;
                        }
                    }
            }
        }
        if(res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
        return res;
    }
}

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上述解法對子問題存在重複計算，效率不高，這裡採用備忘錄的自頂向下法，將子問題的計算結果儲存下來，下次遇到同樣的子問題就直接從備忘錄中取出，而免去繁瑣的計算，具體的做法是新建一個 hashmap，將子字串放入 hashmap 中，對應的計算結果放入 value 中。

class Solution {
    static Set<Character> opSet = new HashSet<>();{
        opSet.add('+');
        opSet.add('-');
        opSet.add('*');
    }
    
    Map <String,List<Integer>> strMap = new HashMap<>();
    
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        if(strMap.containsKey(input))  return strMap.get(input);
        
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i<input.length();i++){
            char ch  = input.charAt(i);
            if(opSet.contains(ch)){
                List<Integer> leftres = diffWaysToCompute(input.substring(0,i));
                List<Integer> rightres = diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length()));
                for(int lr : leftres)
                    for(int rr: rightres){
                        switch (ch){
                            case '+':
                                res.add(lr+rr);
                                break;
                            case '-':
                                res.add(lr-rr);
                                break;
                            case '*':
                                res.add(lr*rr);
                                break;
                        }
                    }
            }
        }
        if(res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
        strMap.put(input,res); 
        return res;
    }
}

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