由於計算機視覺的大紅大紫，二維卷積的用處範圍最廣。因此本文首先介紹二維卷積，之後再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，並描述其各自的具體應用。

1. 二維卷積

• 圖中的輸入的資料維度為14×1414×14，過濾器大小為5×55×5，二者做卷積，輸出的資料維度為10×1010×10（14−5+1=1014−5+1=10）。如果你對卷積維度的計算不清楚，可以參考我之前的部落格吳恩達深度學習筆記（deeplearning.ai）之卷積神經網路（CNN）（上）。

• 上述內容沒有引入channel的概念，也可以說channel的數量為1。如果將二維卷積中輸入的channel的數量變為3，即輸入的資料維度變為（14×14×314×14×3）。由於卷積操作中過濾器的channel數量必須與輸入資料的channel數量相同

  ，過濾器大小也變為5×5×35×5×3。在卷積的過程中，過濾器與資料在channel方向分別卷積，之後將卷積後的數值相加，即執行10×1010×10次3個數值相加的操作，最終輸出的資料維度為10×1010×10。

• 以上都是在過濾器數量為1的情況下所進行的討論。如果將過濾器的數量增加至16，即16個大小為10×10×310×10×3的過濾器，最終輸出的資料維度就變為10×10×1610×10×16。可以理解為分別執行每個過濾器的卷積操作，最後將每個卷積的輸出在第三個維度（channel 維度）上進行拼接。

• 二維卷積常用於計算機視覺、影象處理領域。

2. 一維卷積

• 圖中的輸入的資料維度為8，過濾器的維度為5。與二維卷積類似，卷積後輸出的資料維度為8−5+1=48−5+1=4。

• 如果過濾器數量仍為1，輸入資料的channel數量變為16，即輸入資料維度為8×168×16。這裡channel的概念相當於自然語言處理中的embedding，而該輸入資料代表8個單詞，其中每個單詞的詞向量維度大小為16。在這種情況下，過濾器的維度由55變為5×165×16，最終輸出的資料維度仍為44。

• 如果過濾器數量為nn，那麼輸出的資料維度就變為4×n4×n。

• 一維卷積常用於序列模型，自然語言處理領域。

3. 三維卷積

這裡採用代數的方式對三維卷積進行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。

• 假設輸入資料的大小為a1×a2×a3a1×a2×a3，channel數為cc，過濾器大小為ff，即過濾器維度為f×f×f×cf×f×f×c（一般不寫channel的維度），過濾器數量為nn。

• 基於上述情況，三維卷積最終的輸出為(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n。該公式對於一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入資料維度就行。

• 三維卷積常用於醫學領域（CT影響），視訊處理領域（檢測動作及人物行為）。