洛谷傳送門

解析：

為什麼$end$又是關鍵字啊啊啊啊！！！

思路：

不要試圖用容斥原理來做這道題。。。

這就是一個$AC$自動機上的$DP$

首先建出$AC$自動機，這時候我們得到所有串之間的包含關係。

然後，如果您有直接統計答案的做法，請私信博主，方便完善題解，這裡提供一種反向統計的方法。

我們不統計滿足條件的方案數，我們統計不滿足的方案數。

因為總方案十分好算，就是$26^m$，所以滿足條件的方案數就是不滿足的補集。

那麼考慮如下$DP$：$dp[len][k]+=dp[len-1][j]$

這個$DP$十分顯然，我們現在考慮怎麼處理不合法的方案。 考慮我們不能讓任何一個$AC$自動機中已經插入的字串出現在方案中，我們只需要記錄結點是否是某個字串的結尾。每次$DP$之前跳$fail$鏈檢驗一下就行了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define
 
 pc putchar
#define cs const

#define end End
cs int mod=10007;
cs int N=6005;

int son[N][26],dp[104][N],fail[N],end[N];
int tot=1,n,m;

inline void insert(char c[]){
	int len=strlen(c),now=1;
	for(int re i=0;i<len;++i){
		int x=c[i]-'A';
		if(!son[now][x])son[now][x]=++tot;
		now=son[now][x];
	}
	end[
 
now]=true;
}

inline void build_ACauto(){
	queue<int> q;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int re i=0;i<26;++i){
			if(son[now][i]){
				int tmp=fail[now];
				while(!son[tmp][i])tmp=fail[tmp];
				fail[son[now][i]]=son[tmp][i];
				q.push(son[now][i]);
			}
		}
	}
}

inline int quickpow(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

char c[101];
signed main(){
	for(int re i=0;i<26;++i)son[0][i]=1;
	cin>>n>>m;
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",c);
		insert(c);
	}
	build_ACauto();
	dp[0][1]=1;
	for(int re k=0;k<m;++k){
		for(int re j=1;j<=tot;++j){
			for(int re i=0;i<26;++i){
				int now=j;
				bool flag=true;
				while(now){
					if(end[son[now][i]]){
						flag=false;
						break;
					}
					now=fail[now];
				}
				if(!flag)continue;
				now=j;
				while(!son[now][i])now=fail[now];
				now=son[now][i];
				dp[k+1][now]+=dp[k][j];
				dp[k+1][now]%=mod;
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int re i=1;i<=tot;++i)ans=(ans+dp[m][i])%mod;
	
	cout<<(quickpow(26,m)-ans+mod)%mod;
	return 0;
}