堆是用來表示元素集合的一種資料結構，它有兩個性質（大頂堆和小頂堆差異就一個符號，本文不詳細討論）：

1：任何節點都小於或等於其子節點的值。

2：最多在最後一層和倒數第二層才有葉節點，而且儘可能靠左側分佈。

以上的性質，使得堆可以實現logn級別的插入和刪除操作，查詢最小值同樣也是logn。

那麼一個堆如何實現呢，單純用指標實現肯定不是一成不變的選擇，因為堆特殊的性質決定了堆是比較完全的樹，用左右指標的方式實現，儲存效率和訪問效率一定不是最高的。

我們觀察一下下面這個堆：

x[1]代表根節點，如果給每個節點這麼按層次編號的話，會發現這棵樹用陣列儲存並不會造成太大空間浪費，而且，如果從陣列從1計數(從0也可以）的話，左子樹的編號就是i*2，右子樹的編號就是i*2 + 1，也就是說我們可以很容易的用陣列把堆儲存成隱式堆。

程式碼定義如下：

int root = 1;
value(i) = x[i];
leftChild(i) = i *2;
rightChild(i) = i * 2 + 1;
parent(i) = i / 2;
numm(i) = (i < 1) || (i > n);

堆有兩個常見的操作，就是從最頂端和最低端改變一個數，改變之後除了這兩個位置，其他位置依然符合堆的定義，當改變頂端的狀態時，需要向下調整，當改變底端的狀態時需要向上調整，使得整棵樹恢復到堆的狀態。

向上調整的過程我們定義為siftup(n):n代表修改元素的下標：

程式碼如下：

int siftUp(int n){

	int i = n;
	while (i > 1){
		int pos = i / 2;
		if (x[pos] <= x[i]){
			break;
		}

		swap(x[pos], x[i]);
		i = pos
	}

	return 0;
}
 

向下調整的過程我們定義為siftdown(n)，程式碼如下：

int siftDown(int n){
	int i = n;
	while (1){

		int c = 2 * i;
		if (c > n){
			break;
		}

		if (c + 1 <= n){
			if (x[c + 1] < x[c]){
				c++;
			}
		}

		if (x[i] <= x[c]){
			break;
		}

		swap(x[i], x[c]);
		i = c;
	}

}